17.3.2 一次函数的图象-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

17.3.2 一次函数的图象 知识点精讲： 1、一次函数的图象特征 函数 字母取值 图象 经过的象限 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 k>0，b<0 一、三、四 k>0，b=0 一、三 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 k<0，b<0 二、三、四 k<0，b=0 二、四 2、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）。 ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。 ②当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。 3、两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。 4、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。 典型例题精讲： 例．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求点A、B的坐标； (2)点M是x轴上的一个动点，要使以A、B、M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有点M的坐标． 【答案】(1)，；(2)点M的坐标为或或 【详解】（1）解：当时，， ∴点B的坐标为． 令，则， 解得， ∴点A的坐标为； （2）解：∵，， ∴，， ∴． ①当时，则，且点M在x轴上， ∴当点M在点A左侧时，， ∴此时点M的坐标为； 当点M在点A右侧时，， ∴此时点M的坐标为； ②当时，点M位于y轴右侧， ∵， ∴， ∴此时点M的坐标为； 综上可得，点M的坐标为或或． 针对训练： 一、单选题 1．若正比例函数的图象经过点，则k的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 2．已知在平面直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．把直线l：沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为（　 　） A． B． C． D． 4．一次函数与正比例函数（是常数，且），在同一平面直角坐标系的图象是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 6．若一次函数（k为常数，）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是________． 7．已知函数，则该函数与轴交点的坐标是________． 8．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_____________． 9．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_______________． 10．已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第________象限． 三、解答题 11．已知：是的函数，函数关系式为． (1)当m为何值时，该函数是一次函数? (2)当m、n为何值时，该函数是正比例函数? (3)当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限? 12．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)画出函数的图象； (2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标． 13．请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)在图1中直接画出一次函数的图象，标出直线与轴交点A和与轴交点B： (2)在图2中画出；使得的面积是图1中面积的3倍，且点C在轴上． 14．已知：一次函数，图象与x轴、y轴分别相交于点A，B． (1)在直角坐标系内画出该函数的图象． (2)求△AOB的面积． 15．如图所示，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A、B两点的坐标； (2)若P是x轴正半轴上的点，且，求△ABP的面积． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.3.2 一次函数的图象 知识点精讲： 1、一次函数的图象特征 函数 字母取值 图象 经过的象限 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 k>0，b<0 一、三、四 k>0，b=0 一、三 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 k<0，b<0 二、三、四 k<0，b=0 二、四 2、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）。 ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于