课时达标检测(1) 平面向量的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版）

课时达标检测(一)　平面向量的概念 基础达标 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是(B) A.若a≠b,则|a|≠|b| B.模为0的向量的方向是不确定的 C.向量就是有向线段 D.任意两个单位向量的方向相同 解析　a与b方向不同但模相等时,a≠b,故A错误;模为0的向量为零向量,零向量的方向是不确定的,故B正确;有向线段是向量的几何表示,是个图形,而向量是带方向的量,不是有向线段,故C错误;任意两个单位向量的长度相等,但方向不一定相同,故D错误。 2.若向量a与b不相等,则a与b一定(C) A.有不相等的模 B.不共线 C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量 解析　所有的零向量都是相等的向量,所以C正确;方向不同或模不相等的向量均不相等,A,B,D均不正确。 3.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是(D) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.e1=-e2 D.|e1|=|e2| 解析　单位向量的模为1。 4.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是(D) A.= B.=或=- C.=1 D.||=|| 解析　由于a与b的方向未知,故无法判断与是否相等,故A,B错误。因为与均为单位向量,所以||=||=1,故C错误,D正确。 5.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(D) A.= B.= C.= D.= 解析　根据相等向量的定义,分析可得,A,B不成立;C中,与方向相反,故=不成立;D中,与方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故=成立。 6.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为(C) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析　由=,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形。又因为||=||,所以平行四边形ABCD为菱形。 二、多项选择题 7.设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是(ABC) A.= B.∥ C.与共线 D.= 解析　根据正方形的特征,结合相等向量,平行向量作出判断,只有D是错误的,与只是模相等,由于方向不相同,所以不是相等向量。 8.在下列结论中,正确的结论为(ACD) A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件 B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件 C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件 D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件 解析　若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A对B错;a与b方向相同且|a|=|b|⇔a=b,所以C对;对于D,a与b方向相反⇒a≠b,|a|≠|b|⇒a≠b,所以充分性成立,但a≠ba与b方向相反,a≠b|a|≠|b|,所以必要性不成立,D对。 三、填空题 9.如图,是某人行走的路线,那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 60° 方向行走了 2 km。  解析　由已知图形可知,的几何意义是从A点沿西偏南60°方向,行走了2 km。 10.如图,已知四边形ABCD为正方形,△CBE为等腰直角三角形,回答下列问题: (1)图中与共线的向量有 ,,,,,, ;  (2)图中与相等的向量有 , ;  (3)图中与模相等的向量有 ,,,,,,,, 。  11.将向量用具有同一起点M的有向线段表示,当与是平行向量,且||=2||=2时,||= 3或1 。  解析　当与同向时,||=||+||=3;当与反向时,||=||-||=1。 四、解答题 12.在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1。 (1)试以B为终点画一个向量b,使b=a; (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并说出向量c的终点的轨迹是什么? 解　(1)根据相等向量的定义可知,所作向量b与向量a平行,且长度相等(作图略)。 (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,半径为的圆(作图略)。 13.我国国内有些城市的道路命名非常有趣,它以“经纬”来命名道路,目前比较典型的有郑州市,其经纬路走向与地理意义上的经纬走向保持了一致,而济南市的命名则与地理意义上的经纬走向完全相反。设某城市的地图如图(街道刚好分布在一个方形格纸中且距离都为1个单位长度): (1)请作出某人从经1纬2路口走到经3纬4路口的位移图象,并计算其走过的位移和最短路程的大小; (2)以图中的格点为起点和终点作向量,与相等的有几个? 解　(1)如图,用向量表示此人的位移。 位移的大小为=2个单位长度。 从A走到B,可以向右走2个单位长度,向下走2个单位长度,所以走过的路程为4个单位长度。 (2)在每一个由四个小方格组成的大方格中找出与同向的对角线即可,共有8个。 素养