精品解析：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2022级高二上学期期末校际联合考试 数学试题 2024．02 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（其中是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若两圆：与：外离，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 64 6. 抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知实数、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 B. 由样本数据得到的线性回归方程必过点 C. 已知，，则 D. 已知随机变量，则 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知点是抛物线：上的一点，直线交抛物线于，，交轴于，交轴于，则下列结论正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 在点处切线方程为 C. 若，则 D 若，则 12. 已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 B. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C. 若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 D. 若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为________． 14. 若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________． 15. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆内一点．双曲线：经过点和点，则 ①的取值范围是________； ②若点在椭圆上，使得，则的离心率的取值范围是________． 16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：与垂直，且经过点． （1）求的方程; （2）若与圆：相交于，两点，求． 18. 如图，在四面体ABCD中，，，，. （1）求的值； （2）已知F是线段CD中点，点E满足，求线段EF的长. 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示