第八章 一元一次不等式 复习课 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第八章 一元一次不等式 复习课 1 一、学习目标 1.掌握一元一次不等式(组)的概念和基本性质，会解一元一次不等式(组)；（重点） 2.会用数轴表示一元一次不等式(组)的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决实际问题.（难点） 二、知识结构 回顾：本章我们学了哪些内容？ 一元一次不等式(组) 不等式 一元一次不等式（组） 概念 性质 解集 解集 数轴表示 实际应用 1. 不等号有：“ > ”、“ ≥ ”、“ < ”、“ ≤ ” 或 “ ≠ ”； 一、不等式的有关概念 2. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式 . 三、知识回顾 3. 不等式的基本性质： 性质1：如果a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c； 不等式还具有传递性：如果 a > b，b > c，那么 a > c. 性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > ； 性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， < ； 三、知识回顾 1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1. 二、一元一次不等式(组)的相关概念 2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解； 3. 不等式的解集：这些解的全体称为这个不等式的解集； 4. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式. 三、知识回顾 5. 不等式组：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； 6.不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.  三、知识回顾 1. 解一元一次不等式的一般步骤： 三、解一元一次不等式（组） ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 将未知数系数化为1. 注意：在上面步骤 ① 和 ⑤ 中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的 基本性质 3 时，一定要改变不等号的方向． 三、知识回顾 2. 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 分别解每一个不等式； ② 在同一数轴上表示每个不等式的解集； ③ 找出各不等式解集的公共部分. 三、知识回顾 四、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 a b 同大取大 x > b a b 同小取小 x < a a b 大小小大中间找 a < x < b a b 大大小小解不了 无解 三、知识回顾 五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题 ① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案. 三、知识回顾 （一）运用不等式的基本性质求解 四、典型例题 分析：根据不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变. 故A、B正确； 例1：若 a > b，则下列结论错误的是 (　 ) A．a – 5 > b – 5 B．5 + a > b + 5 C. D．– 4a > – 4b 根据不等式的性质2：C正确； 根据不等式的基本性质3：D错误，应为 – 4a < – 4b. D 四、典型例题 归纳总结 不等式变形的两点注意： （1）一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式， （2）应用不等式的基本性质 3 时，要改变不等号的方向． 【当堂检测】 1. 已知 a < b，则下列各式不成立的是（ ） A. 3a < 3b B. –3a < –3b C. a – 3 < b – 3 D. 3 + a < 3 + b B 2. 用“ > ”或“ < ”填空： （1）如果 1 – x > 3，那么 – x 3 – 1，得 x –2； （2）如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x – 3x 8 – 2，即 – 2x 6，得 x – 3. > < < > < 四、典型例题 （二）解一元一次不等式 例2：解不等式： ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母得：2 ( 4 + x ) – 6 < 3x； 去括号得：8 + 2x – 6 < 3x； 移项得： 8 – 6 < 3x – 2x ； 合并同类项得：2 < x； 即：x > 2； 不等式的解集在数轴上表示如图所示： – 1 0 1 2 3 4 归纳总结： 先求出不等式的解集