第1章 平行线 专题1.2 复杂图形中的三线八角判定（2大专题培优）培优提分攻略 2023—-2024学年浙教版数学七年级下册

专题1.2 复杂图形中的三线八角判定（2大专题培优） 培优专题01 判别同位角、内错角、同旁内角 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线. 【例1】指出图中各对角的位置关系： （1）∠C和∠D是 角； （2）∠B和∠GEF是 角； （3）∠A和∠D是 角； （4）∠AGE和∠BGE是 角； （5）∠CFD和∠AFB是 角． 【思路点拨】 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角； （2）∠B和∠GEF是同位角； （3）∠A和∠D是内错角； （4）∠AGE和∠BGE是邻补角； （5）∠CFD和∠AFB是对顶角； 故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶． 【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形。 方法步骤：1、先确定两角的公共边；2、在确定两角的另一边位置；3、最后根据边所组成的形状判定属于哪类角。 【变式1-1】如图，下列判断中，正确的是（       ） A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角 C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角 【变式1-2】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角 【变式1-3】如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【变式1-4】图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是(　　) A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角 B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角 【变式1-5】如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【变式1-6】如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和. 培优专题02 计算同位角、内错角、同旁内角的个数 在复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角时，需要先把多余的线略去，仅保留一组“三线八角”的基本图形,找完需要的角后再换一组基本图形，一定要把所有基本图形找遍. 【例2】（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 【思路点拨】 【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． 【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）列表如下： 条数           角 同位角（对数） 内错角（对数） 同旁内角（对数） 2 4 2 2 3 12 6 6 4 24 12 12 ．．． ．．． ．．． ．．． n 2n(n-1) n(n-1) n(n-1) 根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对， 故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理