第1章 平行线 专题1.1 两直线的位置关系（2个提分要点）培优提分攻略 2023—-2024学年浙教版数学七年级下册

专题1.1 两直线的位置关系（2个提分要点） 提分要点01 同一平面内的两直线的位置关系 在同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行这两种。 【例1】下列说法中，正确的个数有（  ） （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c （3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行 （4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行 A．个 B．个 C．个 D．个 【思路点拨】 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故(1)错误，不符合题意； 若a//b，a//c，那么b//c，故(2)说法正确，符合题意； 在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行， 故(3)说法错误，不符合题意； 在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行， 故(4)说法正确，符合题意； 综上，(2)、(4)说法正确， 故选：B． 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 【变式1-1】如图，、、是等边三角形的三个顶点，作直线，使点、、到直线的距离之比为，则满足条件的直线共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【变式1-2】在同一平面内，有无数条互不重合的直线，，，，若，，，， ，以此类推，则和的位置关系是（） A．垂直 B．平行 C．平行或垂直 D．既不平行也不垂直 【变式1-3】有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（　　） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 【变式1-4】如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是 ． 【变式1-5】平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为 个． 【变式1-6】如图，按要求画图． (1)经过上一点画的平行线，交于； (2)过画MNAB． 【变式1-7】平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图． 【变式1-8】我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个…… (1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数； (2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形； (3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32. 提分要点02 不在同一平面内的两直线的位置关系 不在同一平面内的两条直线，还存在着既不平行也不相交的位置关系。 【例2】如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”， （1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； （2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？ 【思路点拨】 (1)正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行； ∴正面：AB∥EF（答案不唯一）， 上面：上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行； ∴A′B′∥AB； 右侧：HR、DD′平行，HD、RD′平行 ∴DD′∥HR； 故答案为：正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR；（答案不唯一） (2)EF与A′B′都与AB平行，所以平行； 因为CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，且它们不在同一平面内， 所以是异面垂直． ∴EF∥A′B′,CC′⊥DH． A、B、与BC不在同一平面内，所在的直线不相交，也不是平行线；在同一平面内，两条不相交的直线才是平行。 【变式2-1】下列说法错误的是（   ） A．在同一平面内，不相交的直线互相平行 B．在同一平面内，没有公共点的线段平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【变式2-2】观察如图所示的长方体. (1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB A′B′，AA′ AB，D′A′ D′C′，AD BC． (2) A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 两直线的位置关系（2个提分要点） 提分要点01 同一平面内的两直线的位置关系 在同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行这两种。 【例1】下列说法中，正确的个数有（  ） （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c （3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行 （4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行 A．个