17.5 一元二次方程的应用 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第2课时　增长率及商品利润问题 1 一、学习目标 1.知道增长率和商品利润的有关公式 2.会列一元二次方程解决增长率和商品利润问题（重点） 二、新课导入 初中生小戴现在正处于青春期，身体发育较快，已知他去年四月份身高是170cm，今年四月份身高增长了5%. 1.你知道其中的5%是什么意思吗？ 2.如果明年四月份身高增长依旧是5%，那他身高将是多少？ 3.他的身高一直会以5%的速度增长下去吗？ 三、典型例题 例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 由些可列出方程27(1－x)2＝9. 分析：解应用题的关键是找到等量关系. 若设该种药品两次平均降价率是x， 则第一次降价后的售价＝起始价－起始价×降价率x， 第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 三、典型例题 解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9 解这个方程，得： x1≈1.58，x2≈0.42 经检验：x1≈1.58不合题意舍去，所以x≈0.42， 答：该药品两次降价的平均降价率约为42%. 整理，得:(1－x)2＝ 例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）. 三、典型例题 关于增长率问题： 总结归纳 (2)对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1-x)n=b(其中a＞b)即可求解. (1)对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中a＜b). 【当堂检测】 1.某农场粮食产量是：2018年1200万千克，2019年为1452万千克.如果平均每年的增长率为x，则可得 ( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=1452 A 【当堂检测】 2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( ) A.200(1+ x)2 =1000 B. 200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x =1000 D.200+200(1+ x) + 200(1+ x)2=1000 D 【当堂检测】 解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x, 则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去) 答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元） 答：A市三年共投资“改水工程”2616万元. 3. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2017年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2017年到2019年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 三、典型例题 例2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 可得平均每月的销售利润为(600-10x)(10+x)元. 分析：设销售价上涨x元， 则每个台灯盈利(10+x)元， 平均每月能售出(600-10x)个， 根据等式：销售总利润=单个销售利润×销售量， 三、典型例题 例2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个? 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个. 解：设销售价上涨x元， 根据题意，得 (600-10x)(10+x)=10000 整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程 ，得 x1=10, x2