17.5　一元二次方程的应用 第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5　一元二次方程的应用 第1课时 第十七章 一元二次方程 1 一、学习目标 1.能从实际问题中将抽象问题化为数学模型,会列一元二次方程解图形的面积及行程问题 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理 3.能说出一元二次方程解决实际问题的一般步骤 二、新课导入 请学生用课前准备好的剪刀把长方形纸板制作成一个没盖的长方体包装盒,问:若纸板长为8 dm,宽为6 dm,做成的长方体盒子底面积为15 dm2,如何求出盒子的高? 例1.在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽应为多少？ 三、典型例题 解：设道路的宽为x m， 则横向的路面面积为32x m2，纵向的路面面积为20x m2 由题意有：32×20-(32x+20x-x2)=540 整理，得x2-52x+100=0 因式分解，得(x-2)(x-50)=0 有x-2=0或x-50=0 解得x=2或x=50 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2. x=50超出了原矩形的长和宽 ∴取x=2 答：道路的宽应为2米 32m 20m x m 注意：图中道路有部分重叠，面积为x2 m2 思考：还有没有其他办法求解道路宽. 解：如图，设路宽为x米， 耕地矩形的长(横向)为(32-x)m 耕地矩形的宽(纵向)为(20-x)m 相等关系是：耕地长×耕地宽=540m2 即(32-x)(20-x)=540 化简得x2-52x+100=0 三、典型例题 分析：利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，目的更易求路面的宽，实际施工，仍按原图的位置修路 32m 20m xm xm 剩下步骤与前面相同 列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量； (2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (3)“列”，即根据题中等量关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的根； (5)“检验”，即验证是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题. 三、典型例题 【当堂检测】 1.如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A.x(28-2x)=100 B.x(28-2x+1)=100 C.x(28-x)=100 D.x(28-x+1)=100 B 【当堂检测】 2.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500m2,则绿地的长边长为( ) A.10m B.10m或50m C.50m D.45m C 【当堂检测】 3.建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长. 解：设池底的边长是x m 根据题意得:240x2+120×4×2.5x=8640 整理，得x2+5x-36=0 因式分解，得(x-4)(x+9)=0 有x-4=0或x+9=0 解得x=4或x=-9(舍去） ∵池底的边长不能为负数,∴取x=4 答:池底的边长是4m. 例2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度匀速向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度匀速向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts． （1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 三、典型例题 分析：Rt△PCQ，则S△PCQ= ，找出CP、CQ的关于时间t的关系，由等量关系列出方程求解. AC=6cm，BC=8cm,Q 2m/s，P 1m/s （1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？ 解：(1)由题意得，AP=t cm，PC=（6-t）cm，CQ=2t cm 则S△PCQ= S△PCQ=5，即-t2+6t=5 整理，得t2-6t+5=0 解得t1=1，t2=5 ∵当Q运动到B点时，P，Q停止运动 ∴2t≤8 ∴t=1 答：t=1时，△PCQ的面积等于5cm2． 三、典型例题 因式分解，得(t-1)(t-5)=0 有t-1=0或t-5=0 解得t≤4 （2）点P、Q在移动过程中，是否存在