16.1 二次根式 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 1 一、学习目标 1.理解二次根式的概念 2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围 3.掌握二次根式的性质1、2,并能利用性质进行计算或化简 二、新课导入 你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为5的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____． （2）一个长方形围栏，长是宽的3倍，面积为150m2，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =7t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 三、概念剖析 想一想： 上面得到的式子 ， ， ， ，分别表示什么意义？ 它们有什么共同特征？ 分别表示5，S，50， 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 三、概念剖析 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号. 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0 ①外貌特征：含有“ ” 注意：a可以是数，也可以是式. 三、概念剖析 根据算术平方根的意义填空： = ； = ； = ； = ； 6 9 0 从上面的式子中，你得出什么规律？ 三、概念剖析 是a的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于a的非负数.因此有 . 因此，得出： 三、概念剖析 想一想： 等于什么？ 分析：取a的一些值，如2，-2，3，-3，…分别计算出对应的 的值，看看有什么规律. 当a=2时， 当a=-2时， 当a=3时， 当a=-3时， 得出规律： 四、典型例题 例1.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：5-x≥0， 又2x≥0， 综上所述：当0≤x≤5时， 在实数范围内有意义 分析：要使式子有意义，则每个二次根式都需满足被开方数大于等于0 得x≤5 得x≥0 四、典型例题 方法总结： 二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证 有意义. 若a表示一个数，则a为非负数； 若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0 【当堂检测】 1.（1）若使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ． x≥2 （2）当a 时， 无意义， 有意义的条件 是  ． ＜ x≤2且x≠-2 【当堂检测】 2.要使式子 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ x ≥ 6. 解：由 ≥0，得 当x ≥ 6时， 在实数范围内有意义. 四、典型例题 例2.计算下列式子： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解:(1) = =3 (2) =32× =9×5=45 (3) = =4 (4) 【当堂检测】 3.下列各式中，正确的是（ ） A． =-2 B． =9 C． =±3 D． =±3 D 【当堂检测】 4.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：(1) =(-5)2× =25×6=150 (2) = =7 (3) = (4) = =11 四、典型例题 例3.已知实数ab在数轴上的位置如图所示，化简： 分析：根据数轴确定a和b的取值范围，进而确定a+1、b-1和a-b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解. 四、典型例题 例3.已知实数ab在数轴上的位置如图所示，化简： 解：从数轴上a，b的位置关系可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a， 故a+1＜0，b-1＞0. 原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b| =-(a+1)+2(b-1)+(a-b) =b-3 四、典型例题 总结： 结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质. 【当堂检测】 3.实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简