专题03 勾股定理的应用重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 勾股定理的应用重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 梯子滑落问题 题型二 旗杆高度问题 题型三 求小鸟飞行距离问题 题型四 求大树折断前的高度 题型五 解决水杯中筷子问题 题型六 航海问题 题型七 求河宽 题型八 求台阶上地毯长度 题型九 判断是否受台风影响 题型十 选址使到两地距离相等 题型十一 最短路径问题 【知识梳理】 知识点1：勾股定理应用 勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．　 知识点2 ：平面展开图-最短路径问题 几何体中最短路径基本模型如下： 基本思路：将立体图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短确定最短路线，构造直角三角形，利用勾股定理求解 【经典例题一 梯子滑落问题】 【例1】（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）如图，一根长为25m的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为(   )    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·河南信阳·八年级校联考阶段练习）某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ）      A．20cm B．18cm C．12cm D．10cm 2．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）如图，一根长度为的木棒斜靠在直角墙上，棌低端到墙的距离为，如果木棒顶端沿墙下滑至，那么木棒低端将向外滑动 ． 4．（2023上·江苏徐州·八年级统考期中）如图，一架梯子长米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离为米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ (3)若梯子的中点为，梯子在下滑的过程中，的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出的长度． 【经典例题二 旗杆高度问题】 【例2】（2023上·山东威海·七年级统考期中）数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的高度为（    ）    A．5米 B．12米 C．13米 D．17米 【变式训练】 1．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）学过《勾股定理》后，老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图） ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． 根据以上信息，则旗杆的高度为（    ）    A．10米 B．13米 C．15米 D．17米 2．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离长为，点D到旗杆的水平距离为，若设旗杆的高度长为，则根据题意所列的方程是 ．    3．（2024上·山东烟台·七年级统考期末）如图是某俱乐部新打造的—款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米． (1)小明猜想立柱的长为10米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱的正确长度； (2)为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长的平方． 【经典例题三 求小鸟飞行距离问题】 【例3】（2024上·湖南张家界·九年级统考期末）如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ．(    ) A． B．8 C．11 D．12 【变式训练】 1．（2023下·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果