第五章 有理数（单元小结）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

有理数单元复习 沪教版六年级第二学期 第五章 有理数 知识梳理 有理数 除法 加法 减法 乘法 科学记数法 数轴 相反数 绝对值 有理数比较大小 加法法则 加法运算率 减法法则 乘方 乘法运算率 乘法法则 除法法则 转化 转化 整数 正整数 负整数 零 分数 正分数 负分数 有理数 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数。 正有理数 负有理数 负整数 负分数 有理数 正整数 正分数 零 复习巩固 课堂例题 例题1 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 整数 分数 正数 负数 有理数 2024 √ √ √ -4.9 0 -12 　　　　　　　　√　　√　　　　　　√ 　　 　　　　√　　　　　√　　　√ 　　　　　√　　　　　　　　　　　　√　 　　　　　√　　　　　　　　√　　　√ 课堂例题 练习1 填空 （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 2.相反数和绝对值 复习巩固 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|. ①当a是正数时，|a|=a； ②当a=0时，|a|=0； ③当a是负数时，|a|=-a. 课堂例题 例题2 求下列各数的相反数和绝对值. 12，-7.5， 0， 解 -(12)=-12；|12|=12； | |= ； -(-7.5)=7.5; |-7.5|=7.5； 0的相反数是； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 课堂例题 例题3 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1） 因为a、b同号， 所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2. 所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10. （2） 因为a、b异号， 所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6， 或a+b=- 8+2=-6. 课堂练习 练习2 填空 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于4.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 4.25 -5.25 2或-2 易错提醒 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 练习3 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 课堂练习 练习3 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 课堂练习 练习3 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0， 又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x=3 ，y=－2. 所以x＋y=3－2=1. 复习巩固 3.有理数的运算 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 加法的运算律 交换律 a+b=b+a 结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 复习巩固 3.有理数的运算 (4)有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 任何数与0相乘，仍得0. 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘. 乘法的运算律 乘法交换律: 乘法结合律 乘法的分配律 (5)有理数的乘方 （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做 .在an中，a叫做 ，n叫做 . 幂 底数 指数 特别地， 通常读作a的平方， 通常读作a的立方. 规定为a. a