第03讲 矩形（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 矩形 课程标准 学习目标 ①矩形的定义及其性质 ②直角三角形斜边上的中线的性质 ③矩形的判定 1. 理解矩形的定义，掌握矩形的性质并能够熟练应用。 2. 理解掌握直角三角形斜边上的中线的性质并能够熟练的应用。 3. 掌握矩形的判定方法，能够在题目中选择合适方法判定矩形。 知识点01 矩形的定义及其性质 1. 矩形的定义： 有一个角是 的平行四边形是矩形。 2. 矩形的性质： ①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。 特殊性质： ②边的特殊性：邻边 。 ③角的特殊性：四个角都是 。 ④对角线的特殊性：对角线 。即对角线 。 即：AC BD，OA OB OC OD。 由此可得：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD均是 。 ⑤面积：等于任意一组 的乘积。 ⑥对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。 【即学即练1】 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 【即学即练2】 2．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 【即学即练3】 3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 知识点02 直角三角形斜边上的中线 1. 直角三角形斜边的中线的性质： 由矩形的对角线的性质可知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 【即学即练1】 4．如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 知识点03 矩形的判定 1. 直接判定： 有三个角（四个角）是 的四边形是矩形。 符号语言：∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠ADC ∴四边形ABCD是矩形 2. 利用平行四边形判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。 符号语言：∵在▱ABCD中，∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 符号语言：∵在▱ABCD中，AD=BC ∴四边形ABCD是矩形 【即学即练1】 5．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 【即学即练2】 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，若四边形AEBO是菱形，求证：四边形ABCD是矩形． 题型01 利用矩形的性质求线段或周长 【典例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 【变式1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则BD的长为（　　） A．6cm B． C．12cm D． 【变式2】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，且BE＝1，若EA平分∠BED，则AD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【变式3】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C． D． 【变式4】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 题型02 利用矩形的性质求角度 【典例1】如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【变式1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．40°