第07讲 专题2 平行四边形（特殊的平行四边形）中的折叠问题-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第07讲专题1 平行（特殊）四边形中的折叠问题 类型一：平行四边形中的折叠问题 类型二：矩形中的折叠问题 类型三：菱形中的折叠问题 类型四：正方形中的折叠问题 类型一：平行四边形中的折叠问题 1．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　） A．1 B． C． D． 2．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF＝50°，则∠A＝　 　°． 3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 4．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 　 　． 5．如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC＝74°，则∠NPB′＝　 　°． 类型二：矩形中的折叠问题 6．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是（　　） A．48cm2 B．24cm2 C．18.75cm2 D．18cm2 7．如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'＝α，则∠CEB＝（　　） A． B． C． D． 8．数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　） 甲：如图1，将纸片沿折痕AE折 叠，使点B落在AD上的点B'处， ∠EAD即为所求， 乙：如图2，将纸片沿折痕AE， AF折叠，使B，D两点分别落在 点B'，D'处，AB'与AD'在同一 直线上，∠EAF即为所求， A．只有甲的折法正确 B．甲和乙的折法都正确 C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确 9．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，将△ABM沿AM折叠，使点B落在B'处，若∠AMB＝α，则∠B'AD等于（　　） A．α﹣90° B．α﹣45° C．90°﹣2α D．90°﹣α 10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFG＝37°点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将纸片两端分别沿EF，GH折叠至如图所示的位置，若EF∥GH，则∠KHD的度数为（　　） A．37° B．74° C．96° D．106° 11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，D分别落在A1，D1的位置，再将△A1EG沿着AB对折，将△GD1N沿着GN对折，使得D1落在直线GH上，则下列说法正确的是（　　） ①GN⊥DC； ②GH⊥GD1； ③当MN∥EF时，∠AEF＝120°． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 类型三：菱形中的折叠问题 10．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 11．如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是　 　． 12．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连接BD′，则∠AD′B＝　 　°． 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝　 　； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为 　 　． 类型四：正方形中的折叠问题 14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（　　） A．70° B．65° C．30° D．60° 15．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕