2.2 简谐运动的描述-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

2.简谐运动的描述 【学习目标】 学科知识 学科能力 学科素养 1.振幅与位移、路程、周期的关系 2.简谐运动的表达式及相位、相位差 1.学习简谐运动的振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察记忆能力和解决问题的能力 2.通过简谐运动的位移和时间的关系，探究相位和相位差的意义 3.简谐运动的对称性 学习振幅、周期和频率及相位概念；理解和应用简谐运动表达式解决问题 知识点一　描述简谐运动的物理量 吉他是人们常用的一种弹奏乐器，其琴弦的粗细不同。从振动角度看： (1)弹奏同一根琴弦时发出声音的大小有所不同，原因是什么？应该怎样描述这个不同？ 学生用书↓第43页 (2)弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低有所不同，原因是什么？应该怎样描述这个不同？ 提示：(1)弹奏同一根琴弦时发出声音的大小不同是由于琴弦的振动的幅度大小不同导致的，应该用振幅描述。 (2)弹奏不同琴弦时发出声音的音调高低不同是由于琴弦振动的快慢不同导致的。应该用频率(或周期)描述。 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。常用字母A表示。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，振动物体的运动范围是振幅的两倍。 2．周期和频率 (1)全振动：振动物体从经过某一位置开始到第二次以相同的速度通过该位置所经历的过程，叫作一次全振动。 (2)周期 ①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。用T表示周期。 ②单位：在国际单位制中，周期的单位是秒，符号s。 (3)频率 ①定义：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数。用f表示频率。 ②单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。1 Hz＝1 s－1。 (4)周期和频率的关系：f＝。 【判断正误】 1．振幅是指振子的位移。(×) 2．振子从平衡位置出发到又回到平衡位置的时间为一个周期。(×) 3．物体振动的周期越小，说明物体振动得越快。(√) 4．始末速度相同的一个过程一定是一次全振动。(×) 1．对全振动的理解 (1)物理量特点：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特点：历时一个周期。 (3)路程特点：路程是振幅的4倍。 2．振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与位移 振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 振幅与周期 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 振幅与路程 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常见的定量关系是： (1)一个周期内路程为振幅的4A；(2)半个周期内路程为振幅的2A；(3)周期内路程可能大于A、等于A或者小于A 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C为两侧的最大位置，若振子振幅为A，由B运动到C的时间为2 s，则( ) A．从O点再次回到O点为一次全振动 B．振子经过4 s，振子通过的路程为4A C．振子从B到C的平均速度为0.5A (m/s) D．振子经过的路程为A时所用的时间一定为1 s B　[从O点再次回到O点，不是一次全振动，故A错误；由题意B运动到C的时间为2 s可知周期T＝4 s，振子经过4 s通过的路程为4A，故B正确；振子从B到C的平均速度为v＝＝A(m/s)，故C错误；振子从最大位移处到平衡位置处或从平衡位置到最大位移处经过的路程为A时所用的时间一定为1 s，除此之外振子经过的路程为A时所用的时间不一定为1 s，故D错误。故选B。] 学生用书↓第44页 易错提醒 本题容易错选D项。注意只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，振动物体在内通过的路程才为s＝A，而其他情况下物体在内通过的路程可能为s＞A或者s＜A。 针对练1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( ) A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm D　[由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，A错误；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，C错误；小球在3 s内通过的路程为s′＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确。] 针对练2.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为( ) A．4 c