第四单元《比例》4.1 比例的意义和基本性质—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第四单元《比例》 4.1 比例的意义和基本性质 1.认识比例，理解比例的意义；会根据比例的意义组成比例。 2.理解比例的基本性质；应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。 3.掌握解比例的方法，学会解比例。根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。 1、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 知识点01：比例的意义 【典例精讲】（2023•灌南县）2、5、8与（　　）不能组成比例。 A． B． C．11 【思路引导】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，根据四个数中最大数与最小数的乘积是否相等即可判断能否成比例。 【规范解答】解：A.因为＜2＜5＜8，×8＝10＝2×5，积相等，能组成比例； B.因为2＜＜5＜8，×5＝16＝2×8，积相等，能组成比例； C.因为2＜5＜8＜11，5×8＝40，2×11＝22，积不相等，不能组成比例。 故选：C。 【考点评析】本题主要考查了比例性质的应用。 【变式训练1-1】（2023秋•市北区月考）在下面各比中，能与：组成比例的是（　　） A．4：3 B．3：4 C． 【变式训练1-2】（2023春•瑞安市期中）判断下面每组中的两个比是否成比例？并请说明理由。 9：6和8：5 和 【变式训练1-3】（2022•黄岛区）本学期我们学习了比例的基本性质，如图的长方体中就蕴藏着相关的奥秘，请你想一想，填一填。 （1）从长方体中找到一组比例：　 ； （2）在这组比例中，两个比的比值相等，都表示：　 　； （3）在这组比例中，两个外项的积和两个内项的积相等，都表示：　 　。 知识点02：比例的基本性质 【典例精讲】（2023春•天水期中）3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　） A．加上6 B．乘2 C．加上14 【思路引导】3：7的前项加上6，即3+6＝9，由3到9，扩大了9÷3＝3倍，要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3＝21，原来是7现在是21，要加上21﹣7＝14． 【规范解答】解：3+6＝9，扩大了9÷3＝3倍， 要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3＝21， 所以要加上21﹣7＝14． 答：后项应加上14． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 【变式训练2-1】（2023秋•开平区期末） 　　 a：b＝a：　　 ×a×＝a×（ 　　×　　） 【变式训练2-2】（2023春•太康县期中）根据比例的基本性质，在横线上填合适的数。 4：10＝28：　 ＝ 2：4.5＝　 　：18 3.6： 　＝72：180 【变式训练2-3】（2022•城厢区）如果，那么 m＝　 　，n＝ 知识点03：解比例 【典例精讲】25．（2023•滨海新区模拟）解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据（　　） A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．比例的基本性质 D．商不变的性质 【思路引导】在比例里，两外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此解答。 【规范解答】解：解比例：3＝x：16时，第一步写成×16＝3x是根据比例的基本性质。 故选：C。 【考点评析】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 【变式训练3-1】（2023秋•松北区期末）解方程。 （1） （2） （3） 【变式训练3-2】（2023秋•浦东新区期末）求比例式中x的值：3：（2x﹣1）＝4：7。 【变式训练3-3】（2023秋•嘉陵区期末）解下列方程。 （1） （2） （3） （4） 一、精挑细选 1． 如果 ：20=a：30，则a等于（　　）。： A．30 B．15 C．1 2．（2024六上·巴南期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝（　　） A．6：12 B．8：9 C．9：8 D．1：2 3．下面两个圆柱的体积相等，请根据提