第三单元《圆柱和圆锥》3.2 圆柱的表面积—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第三单元《圆柱和圆锥》 3.2 圆柱的表面积 1.理解圆柱的表面积的意义。 2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。 3.能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。 1.如果用S表表示圆柱的表面积，S侧 表示圆柱的侧面积，S底 表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为 S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（d÷2）2或S表=2πrh+2πr2 2. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3. 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。 4. 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。 知识点01：圆柱的展开图 【典例精讲】（2023•宁津县）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是　18.84　厘米． 【思路点拨】根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高． 【规范解答】解：圆柱的高是3.14×2×3＝18.84（厘米）， 答：圆柱的高是18.84厘米． 故答案为：18.84． 【考点评析】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽． 【变式训练1-1】（2023•海珠区）下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2021春•萧山区期中）一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 【变式训练1-3】（2023•通州区模拟）三个同学对圆柱的侧面展开图发表了不同的意见： 东东说：圆柱的侧面展开图可能是长方形的。 丽丽说：圆柱的侧面展开图可能是正方形的。 明明说：圆柱的侧面展开图可能是梯形的。 你认为哪位同学的看法是错误的，请说明理由。 知识点02：圆柱的侧面积和表面积 【典例精讲】（2023•武进区）做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　18.84　平方米。 【思路点拨】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 答：至少需要白铁皮18.84平方米。 故答案为：18.84。 【考点评析】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练2-1】（2023•阜宁县）如图，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱的侧面沿图中的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　平方厘米。 【变式训练2-2】（2023春•南召县期中）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2分米，高是5厘米。在它四周贴上商标纸（上、下面不贴），至少需要 　 　平方厘米的商标纸。 【变式训练2-3】（2023•衡阳）计算下面图形的表面积。 一、精挑细选 1．一个长方形的长是6 cm，宽是4 cm，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（　　）。 A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 C．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 2．（2023六下·临安）如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（　　）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．20 3．（2023·播州）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（　　） A．π：1 B．2π：1 C．1：1 D．1：π 4．典典、聪聪两人分别将一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸以不同的方法围成一个圆柱(接头处不重叠)，那么围成的两个圆柱的（　　）。 A．高一定相等 B．侧面积一定相等 C．底面积一定相等 D．体积一定相等 二、判断正误 5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是π∶2。 （　　） 6．将圆柱沿着底面的一条直径切成相同的两个半圆柱，得到的半圆柱表面积相当于原来圆柱表面积的一半。 （　　） 7．（2023·长安）把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积