第十四章 整式的乘法与因式分解 寒假练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 寒假练习 一、选择题 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3． 若，，则的值是（　　） A．6 B．8 C．11 D．18 4．在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D．5 7．如图1,在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 ,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9．已知，则　 　． 10．计算的结果是　 　． 11．计算： =　 　． 12．把多项式分解因式的结果是　 　． 13．若，则的值为　 　． 三、解答题 14．计算： （1） （2） 15．因式分解： （1）； （2）． 16．已知：x+y＝6，xy＝3.求下列各式的值： （1） （2） 17．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： ．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）三边，，满足，判断的形状并说明理由． 18．图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于　 　． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式 ， ，ab之间的等量关系为　 　． （3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且 ， ，试求 的值． （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 ，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．2 10．-1 11． 12． 13．4 14．（1）解： （2）解： 15．（1）解： ． （2）解： ． 16．（1）解：∵x+y＝6，xy＝3， ∴ ； （2）解：∵x+y＝6，xy＝3， ∴ ＝ ＝ ＝30， ∴ ＝ ＝ ＝882. 17．（1）解：； （2）解：是等边三角形， 理由：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴，且， ∴， ∴是等边三角形． 18．（1）4a-4b或者4(a-b) （2） ；或 ；或 ； （3）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的值为2或-2． （4）解：设 ， ，则 ， ， 由 可得， ，而 ， 而 ， ∵ ， ∴ ， 又∴ ， ∴ ， ∴ ， 即，阴影部分的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$