第7章 计数原理 综合训练-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版)

第7章综合训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 A.30 B.48 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C.60 D.120 符合题目要求的. 7.(2023·江苏南京师大附中高二期中)如图， 1.（2023·江苏南京高二期中)满足关系 用4种不同的颜色给图中A,B,C,D四块区 式2C≤A2的正整数n组成的集合为 域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则 ( 不同的涂法共有 () A.{2.3,4 B.3,4,5 C.2.3.4.5 D.1,2,3.4,5 2.(2023·江苏连云港高二月考)在(a+b)10的 A.48种 B.72种 二项展开式中，第3项为 ( C.84种 D.108种 A.Cioab2 B.Cioa2b8 8.(2023·江苏宿迁高二月考)大约公元前 C.Cioab D.Cioab 300年，欧几里得在他所著的《几何原本》中 3.(2023·江苏连云港高二期中)5名同学争夺 证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每 跑步、跳高、跳远三项比赛冠军（每项比赛无 个比1大的正整数)要么本身是一个素数，要 并列冠军)，则不同的结果种数为 () A.53 B.3 么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑 C.A D.C 这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形 4.(2023·江苏常州高级中学高二月考)五一期 式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N 间，小丁、小赵、小陈、小吴四人计划到溧阳天 (N不为素数)能唯一地写成N=p·p…p 目湖、金坛茅山、春秋乐园三地旅游，每人只 (其中P:是素数，a:是正整数，1≤i≤k,P1< 去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁 P2<…<ps),将上式称为自然数N的标准分解 不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有 式，且N的标准分解式中有a,+a2+…+a4个 ( 素数.从360的标准分解式中任取3个素数. A.18种 B.12种 则一共可以组成不同的三位数的个数为 C.36种 D.24种 ( 5.(2023·江苏省淮阴中学高二月考)自然数n A.6 B.13 是一个三位数，其十位与个位、百位的差的绝 C.19 D.60 对值均不超过1，我们就把n叫做“集中数”. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 那么，大于600的“集中数”的个数是() 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A.30 B.31 C.32 D.33 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 6.(2023·江苏淮安高二月考)在(1+x)(1+y)6选错的得0分. 的展开式中，记x"y项的系数为f(m,n),则9.(2023·江苏常州高二月考)从4名男生3名 f(3,4)= () 女生中选2人分别担任班长和副班长，要求 选择性必修第二册·SJ学霸058 选出的2人中至少有一名男生，则不同的方三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 法数为 ( 20分. A.CICA B.(CZ-C)A3 13.(2023·江苏南通高二期末)马路上有10盏 C.(CIC+C)A D.A-A3 路灯，为了节约用电计划关掉三盏路灯，但 10.(2023·江苏无锡高二期中)对于2✉-号)广 两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的 两盏或三盏，这样的关灯方法有 种 的展开式，下列说法正确的是 (用数字作答)】 A.展开式共有6项 14.(2023·江苏镇江高二期中)今天是第一天， B.展开式中各项系数之和为1 是星期一，则第2”天是星期 C.展开式中的常数项是-240 15.(2023·江苏盐城高二月考)“算24点”是颇 D.展开式中的奇数项的二项式系数之和 受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如 为32 下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上 11.(2023·江苏南京高二期中)第五届人口发 的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24 展战略研讨会在南京召开，小张、小赵、小 即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次 李、小孙、小王为五名志愿者.现有接待、安 如取出的四张卡片分别是2,4,6,10，那么算 保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则 式可为2×4+6+10=24或者(10-2-4)× 下列说法正确的是 () 6=24等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴 A.若5人每人可任选一项工作，则不同的选 趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有 法有54种 的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举 B.若每项工作至少安排一人，则有240种不 法（即对从1,1,1,1到10,10,10,10的所有 同的方案 组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺 C.若安排5人排成一排拍照，小张必须站在 序不同视为同一种组合)来研究哪些组合可 小李的左侧，则有60种不同的站法 以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合