北师大版八下数学第四章 因式分解第2节《提公因式法》教学课件（2份打包）

第四章 因式分解 4.2 提公因式法（1） * 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 二、整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 三、计算 解： 温故知新 这个式子的各项有相同的因数吗？ 做一做 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 认真观察等式两边各有什么特点？ ma+ma=m(a+b) 概念展示 ma+mb=m(a+b) 相同因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.如ab+bc的公因式是b 议一议 （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么? （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴交流 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出:2x2+6x3=2x2(1+3x) * 新知学习 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例题演示 例1 把下列各式因式分解： （1）3x+x3 （2）7x3-21x2 （3）8a3b2-12ab3c+ab 解:3x+x3 =x(3+x2) 解:7x3-21x2 =7x2(x-3) 解:8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1) * （4）-24x3+12x2-28x 解: -24x3+12x2-28x = -(24x3-12x2-28x) = -4x(6x2-3x+7) 例题演示 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号 随堂练习 把下列各式因式分解： （1）4m3-6m2 （2）a2b-5ab+9b （3）-2x3+4x2-6x 课堂小结 2、确定公因式的方法： 3、提公因式法分解因式： 1、什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 （ 把多项式化为两个因式的乘积） 1)定系数 2)定字母 3)定指数 课堂小结 提公因式法分解因式 1、多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 正确的找出多项式各项的公因式 结束 关键 * $$ 第四章 因式分解 4.2 提公因式法（2） * 回顾思考 1.公因式的系数是多项式各项_____________ ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________; 3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________; 4.多项式的第一项系数为负数时， _________ . 提公因式法因式分解： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 先提取“-”号，注意多项式的各项变号 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (6)-m-n= (m+n) (5) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 － ＋ ＋ － － 做一做 * 例题演示1 (1) a(x-3)+2b(x-3) 例2、把下列各式分解因式 (2) y(x+1)+y2 (x+1)2 解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3) (a+2b) 解：y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) [1+y(x+1)] =y(x+1) (xy+y+1) 随堂练习1 把下列各式分解因式 (1) 7(a-1)+x(a-1） (2) 2(m-n)2-m(m-n) (3) m(a2+b2)+n (a2+b2) (4) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 例3、把下列各式分解因式 （1）a(x-y)+b(y-x) （2）6(m-n)3-12(n-m)2 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b) 解：6(m-n)3-12(n-m)2