第3章 素养提升课(三) 圆周运动的综合问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

[学习目标]　1.深刻理解向心力公式并能应用。 2．掌握处理圆周运动综合问题的步骤和方法。 一　圆周运动的临界问题 1．常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 2．解题关键 (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝10 m/s2，求： (1)转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向； (2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的最大值。 解析：　(1)静摩擦力提供向心力，有f＝mω2r＝0.6×22×0.2 N＝0.48 N 故转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48 N，方向指向圆心。 (2)当A所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕中心O旋转的角速度ω最大，有fm＝mωr， 解得ωm＝＝ rad/s＝5 rad/s。 答案：　(1)0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O (2)5 rad/s 针对练1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　) A．A的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 C　[A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，fB＝mω2R，fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误。] 针对练2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) (　　) A． B．π C． D．2π A　[如图所示，设细绳与转动轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面的支持力N、细绳的拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝h tan θ，得F cos θ＋N＝mg，F sin θ＝m(2πn)2R＝m(2πn)2h tan θ，当小球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值，则mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝ ，故A正确，B、C、D错误。] 学生用书第87页 二　竖直面内圆周运动的两种模型 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F＝0，此时N＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳子总长l＝120 cm。求： (1)在最高点水不流出的最小速率。 (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。 解析：　(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s。 (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝m，即N＝m－mg＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力N′＝N＝2.6 N，方向竖直向上。 答案：　(1)2.42 m/s　(2)2.6 N (多选)(2022·云南·丽江市高一期末)如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使