第2章 素养提升课(二) 抛体运动的规律及应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

[学习目标]　1.进一步掌握平抛运动的特点和性质。 2．熟练掌握平抛运动的规律，会分析平抛运动与斜面相结合的问题。 3．能根据问题情境确定平抛运动的临界条件，会计算平抛运动的临界速度。 一　平抛运动的两个推论 1．平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 甲 证明：　如图甲所示，因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 2．做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：　如图甲所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则＝v0t，＝＝gt2·＝v0t，可见＝。 (多选)如图所示是物体做平抛运动的y ­x图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体运动的过程中，经某一点P(x，y)时，其速度的反向延长线交于x轴上的A点，则下列说法正确的是(　　) A．点A为水平位移中点 B．tan α＝2tan θ C．tan θ＝2tan α D．以上均不对 AB　[根据平抛运动的规律有tan α＝＝，tan θ＝＝＝，联立上式解得tan α＝2tan θ，过P点作OA的垂线，垂足为B，如图所示，根据三角形知识得tan α＝＝2tan θ＝，解得AB＝OB，即点A为水平位移中点，故A、B正确，C、D错误。] 平抛运动中时间的求解方法 (1)利用水平位移或竖直位移求解时间：由平抛运动的时间等于各分运动的时间，得水平方向t＝或竖直方向t＝。 (2)利用速度求解时间：先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有vy＝gt，故t＝。 (3)利用匀变速直线运动的推论Δh＝gT2求解时间。　　 针对练1.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动时间为(　　) A．1 s　　 B．1.5 s　　 C．2.5 s　　 D．3 s D　[由平抛运动推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t＝＝ s＝3 s，故D正确。] 学生用书第59页 针对练2.如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ D　[方法一：　由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，故D正确。 方法二：　设小球飞行时间为t，则tan φ＝＝，tan θ＝＝＝，故tan φ＝2tan θ，故D正确。] 二　平抛运动与斜面结合的问题 1．常见的两类情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上。 (2)从斜面上抛出后又落在斜面上。 2．两种情况处理方法 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 分解位移，构建位移三角形 (多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45˚，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　　) A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为gt2 ACD　[落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，故C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中，BC在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan 45˚＝＝，所以v2＝，故A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝gt2，故A距水平面高度 H＝h＋gt2＝gt2，故D正确。] 求解平抛运动与斜面相结合问题的方法 (1)对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图；对于重新落在斜面上的平抛运动，画出位移分解图。 (2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角，利用夹角确定分速度(或分位移)。 (3)结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。　　 针对练1.(2022·山东济宁高一期末)如图所示，倾角θ＝30˚