第1章 素养提升课(一) 功 动能定理 功能关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

[学习目标]　1.知道变力做功的常用求解方法，并在实际问题中灵活应用。 2．掌握动能定理解决与图像结合问题和多过程问题的处理方法。 一　变力做功的求解 计算变力做功的四种方法 方法 以例说法 转换法 恒力F把物体从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 平均法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图像法 变力做的功W可用F­l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少 动能 定理 力F的大小、方向都发生变化，故不能用求功的公式直接求出变力做功的值，此时可由其做的功的结果——动能的变化来求变力所做的功 学生用书第32页 (多选)(2022·四川攀枝花市期中)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小为F阻不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力F阻做功为－F阻πL D．摆球克服空气阻力F阻做功为F阻L AC　[重力做功与摆球初、末位置的高度差有关，所以重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为悬线的拉力FT始终与球的运动方向垂直，故不做功，B错误；空气阻力F阻所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和，即W阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C正确，D错误。] 在高中阶段微元法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属此种类型，不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。　　 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等) 解析：　方法一　平均法 铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F阻＝kx，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力＝kx1，做功为W1＝x1＝kx 第二次击入深度为x1到x2，平均阻力＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1， 做功为W2＝(x2－x1)＝k(x－x)。 两次做功相等，W1＝W2 可解得：x2＝x1≈1.41 cm Δx＝x2－x1＝0.41 cm。 方法二　图像法 因为阻力F阻＝kx，以F阻为纵坐标，F阻方向上的位移x为横坐标，作出F阻­x图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F阻对铁钉做的功。 由于两次做功相等，故有S1＝S2(面积)，即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1) 所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm。 答案：　0.41 cm 根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功。达到化变力做功为恒力做功的目的。　　 针对练1.如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体，定滑轮的位置比A点高3 m，若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37˚和30˚，(g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8，不计滑轮的摩擦)则此人拉绳的力做的功为(　　) A．50 J　　 B．100 J　　 C．80 J　　 D．120 J B　[取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W。根据题意有h＝3 m，则物体升高的高度Δh＝－，对全过程分析可得人拉绳的力所做的功等于克服物体重力做的功，即W＝mgΔh代入数据解得W＝100 J，故B正确，A、C、D错误。] 针对练2.如图所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s。若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。 解析：　物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功。设摩擦力做功为Wf，由A→B用动能定理：mgh＋Wf＝mv2－0，代入数据解得Wf＝－32 J。故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J。 答案：　32 J 学生用书第33页 二　动能定理与图像的结合 分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。 质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力