第二章 素养提升课(一) 竖直面内圆周运动模型及临界问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

【学习目标】　1.通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临界问题。2.通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析与绳模型的区别。3.会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。

一　竖直面内圆周运动的轻绳模型

1．模型概述

无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。

2．模型特点

一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm，g取10 m/s2。

(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率。(结果保留3位有效数字)

(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。

解析：　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有mg＝m，则所求速率即为桶的最小速率：v0＝＝ m/s≈2.24 m/s。

(2)在最高点水桶的速率v＝3 m/s> m/s。水桶能过最高点，此时桶底对水有一向下的压力，设为N，则由牛顿第二定律有：N＋mg＝m

代入数据可得：N＝4 N

由牛顿第三定律可得水对桶底的压力N′＝4 N。

答案：　(1)2.24 m/s　(2)4 N

学生用书第45页

针对练1.(2022·重庆市江津区高一期中)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　)

A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力

B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零

C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是0

D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是

C　[小球在圆周最高点时可能恰好由重力提供向心力，此时绳子的拉力为零，A、B正确；若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m，解得v0＝，C错误，D正确。本题选不正确的，故选C。]

针对练2.如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散。设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径为15 m，过山车经过最高点时的速度约18 m/s。在这样的情况下能否保证乘客的安全(g取10 m/s2)?

解析：　要保证乘客安全，过山车能通过最高点时的最小速度为临界速度。

此时圆形轨道对过山车的作用力为零，重力提供向心力，则有

mg＝，可得v＝≈8.7 m/s

由8.7 m/s<18 m/s可知，这种情况下过山车和人一定能安全地通过顶点。

答案：　能

二　竖直面内圆周运动的轻杆模型

1．模型概述

有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。

2．模型特点

(2022·甘南藏族自治州高一期中)如图所示，小球A质量为m＝0.5 kg。固定在长为L＝0.2 m的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力(g取10 m/s2)。求：

(1)球在最高点时的速度大小；