4.1 变化的量（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

4.1 变化的量

 

• 生活中存在着大量互相依赖的量，如:速度、时间和路程;单价、数量和总价;工作效率、工作时间和工作总量……
• 当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化，这样的两个变量就叫作相关联的量。

例1：单价一定，总价和（    ）是相关联的量。

A．速度    B．边长       C．数量

答案：C

分析：根据总价÷单价＝数量，解答即可。

详解：由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。

故答案为：C

例2：下表是妙想6岁前的体重变化情况。

年龄	出生时	2岁	4岁	6岁
体重/千克	3.5	14.0	18.0	21.0

（1）上表中哪些量在发生变化？

（2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

分析与解答：

(1)通过观察，我们发现妙想的(        )在发生变化，他的(        )也在发生变化。

(2)6岁前，妙想的年龄在(        )，体重也随着(        )。

答案：(1)     年龄     体重(2)     增长     增加

分析：（1）观察表格，年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重。

（2）根据表格中的数据，发现妙想6岁前的体重随年龄的增长而增大。

详解：（1）出生时重是3.5千克，2岁时重是14.0千克，4岁时体重是18.0千克，6岁时，体重是21.0千克。

通过观察，我们发现妙想的年龄在发生变化，他的体重也在发生变化。

（2）年龄：出生时、2岁、4岁、6岁；

体重：3.5、14.0、18.0、21.0千克；

6岁前，妙想的年龄在增长，体重也随着增加。

例3：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而(        )。

答案：增加

详解：如：

下表是小红6岁前的体重变化情况。

年龄	出生时	2岁	4岁	6岁
体重/千克	3.5	14.0	18.0	21.0

根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。

体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量

本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。

由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。

 

：基础过关练

一、选择题

1．下面的说法中，不是变量的是（    ）。

A．工作效率一定，工作总量和工作时间

B．长方形的面积一定，它的长和宽

C．圆锥的底面积一定，它的体积和高

D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度

2．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（     ）．

A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定

3．圆的半径和周长是相关联的量，圆的半径越大，周长（     ）。

A．不变 B．变大 C．变小

4．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。

A．速度 B．路程 C．效率

5．正方形的面积和周长是（     ）．

A．相关联的量 B．不是相关联的量 C．不一定是先关联的量

 

二、填空题

6．下面是好运公司2001年各月利润情况统计图。

（1）        月利润最多，是        万元；        利润最少，是        万元。    

（2）        到        月的利润持续上升，        月到        月的利润持续下降。

7．小黑参加田径赛跑，一共花了 30 分钟到达终点，前十分钟跑了总路程的，中间十分钟跑了剩下路程的，最后十分钟跑了总路程的(     )．

8．路程一定，(      )和(      )是两个变量．

9．修路队修一条长800米的路，已修的米数和剩下的米数如下表．      

已修米数（米）	50	100	150	200	250	300	...
剩下米数（米）	750	700	650	600	550	500	...

（1）表中反映了(       )和(       )这两个量的变化情况．