19.1.2 矩形的判定 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定 1 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理． 2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些特殊性质？ 矩形 1.角： 2.对角线： 四个角都是直角 对角线相等 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 矩形的这些性质对判定 矩形有什么帮助呢？ 探究一：矩形的判定 思考：我们知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，它能判定一个四边形是矩形，我们能找到其他判定矩形的方法吗？ 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：请写出矩形两条性质的 逆命题并尝试判断它的真假. 逆命题1：如果一个四边形的四个角都是直角，那么它是矩形.” 成立 猜一猜 至少有几个角是直角的四边形是矩形？（尝试画出图形） A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证一证： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 你能给出证明吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：三名同学对“逆命题2”表达了自己的观点，请说说你的看法. 逆命题2：“如果一个四边形的对角线相等,那么它是矩形.” 不对，等腰梯形的 对角线也相等，它 不是矩形. 因为矩形是特殊的平行四边形，所以要求一个四边形它的对角线不仅相等且平分. 不对，对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证一证： 归纳总结 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 判一判： （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：矩形判定定理的应用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°. ∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8. A B C D O 活动3：(1)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，△ABO是等边三角形， AB=4，求□ABCD的面积. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：(1)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，△ABO是 等边三角形， AB=4，求□ABCD的面积. A B C D O ∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）， ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 ,