3.3函数的奇偶性讲义-2024届高职高考数学一轮复习

3.3函数的奇偶性 【例1】判断下列哪些图象关于原点对称，哪些图象关于轴对称？ ，，，，，， 画图： 结论：（1）图象关于原点对称的函数为奇函数，图象关于轴对称的函数为偶函数 （2）奇函数与偶函数定义域具有对称性 【例2】（1）观察函数的图象，找下列函数值组的关系：， ，结论： （2）观察函数的图象，找下列函数值组的关系：， ，结论： 考点一：函数奇偶性的概念 函数 奇函数 偶函数 定义域 关于原点对称 函数表达式 （） （） 函数图象 关于原点对称 关于轴对称 注意：若是定义域为的奇函数，且，则. 题型一：根据函数奇偶性求函数值 【例1】已知是定义在R上的偶函数，若，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】函数是R上的偶函数，当时，，则 【例3】是定义域为R的奇函数，当时，，则 【例4】已知定义在R上的函数是奇函数，满足,则 =（ ） A. -3 B. -1 C. 2 D. 5 【例5】若函数是偶函数，则 A.-4 B.4 C.-2 D.2 练习： 1. 已知函数为偶函数，且时，，则________. 2. 已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则_________ . 3. 已知定义在R上的函数是偶函数，满足,则 4. 若为奇函数，则的值为 （选学）题型二：根据函数奇偶性求函数解析式 【例1】已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______． 【例2】已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则当时， 练习： 1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 2. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 考点二：判断函数奇偶性的方法 1. 图象法（画图） 2. 定义法： 第一步：判断定义域是否关于原点对称（不对称则非奇非偶） 第二步：判断与关系 1 若，则为偶函数； 2 若，则为奇函数； 若无上述关系，则为非奇非偶函数； 3. 常见函数及奇偶函数性质记忆法 （1） （其中和为不为零的常量） （2）非奇非偶函数： ，，，. （选学了解）（3）加减： 奇函数奇函数=奇函数，偶函数偶函数=偶函数， 奇函数偶函数=非奇非偶函数，偶函数奇函数=非奇非偶函数. （选学了解）（4）乘除：同偶异奇 即：奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数， 奇函数偶函数=奇函数，偶函数奇函数=奇函数. 题型三：函数奇偶性判断 【例1】下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 练习： 1．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 题型四：函数单调性与奇偶性的综合 【例1】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【例2】定义在上的偶函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 练习：1. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为 【课后练习】 1．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 3．已知为奇函数，当时，则______． 4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则时， ________. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则f（0） + f（ - 2） =  _________ . 8.若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．7 D．5 9.下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10.下列函数中是奇函数的为（    ） A. B． C. D． 11.已知R上函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列函数是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 13．设为实数，函数是偶函数，则的值为______． 14．已知函数为偶函数，且时，，则________. 15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，