3.2函数的单调性及零点讲义-2024届高职高考数学一轮复习

3.2函数的性质及零点 考点一：函数的单调性 一般地，设函数的定义域为，区间: (1)如果当时，都有，那么就称在区间上为增函数； 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. (2)如果当时，都有，那么就称在区间上为减函数； 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 题型一：根据函数单调性比较函数值大小 例1.已知函数为R上增函数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 例2.已知是定义在R上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习：1. 函数在上是减函数，则有(　　) A． B． C． D． 2. 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是________. 考点二：增减函数的图象 注：函数图象从左向右上升为增函数，从左向右下降为减函数. 【例1】 如图所示为函数，的图象，则函数的单调递增区间是________． 练习： 1. 根据下图说出函数的单调区间及在每一区间上的单调性 2.若函数的图像如图所示，则函数的最大值为（ ） A．5 B．6 C．1 D． 考点三：常见函数的单调性 （1）和0比： ①一次函数：， 时在R上单调递增，时在R上单调递减 ②反比例函数：的定义域是，图象是两条曲线. 时，函数在上单调递减； 时，函数在上单调递增. 【例1】判断下列函数在R上的增减性： （1） （2） （3） 【例2】函数在上是减函数.则（    ） A． B． C． D． 【例3】已知在上是单调增函数，则的取值范围为____________． 练习：1．若函数为上的增函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．若函数在上是单调减函数，则有（ ） A． B． C． D． （2）二次函数的单调性 图象 定义域 开口方向 向上 向下 对称轴 单调性 在单调递减； 在单调递增. 在单调递增； 在单调递减. 【例1】分析下列函数的单调性 练习．1. 函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2. 函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【例2】（1）函数的值域是_____; （2）函数的值域是_____; （3）函数的值域是_____. 练习. （1） 函数的值域是_____. （2）函数，的值域是_____. （3）常见幂函数的单调性 ① ② ③ ④ （4）和1比 ③指数函数：， 时，函数在R上单调递增，时，函数在R上单调递减 ④对数函数： 时，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减. （5）三角函数（、、）、二次函数在定义域内不是单调增/减函数. 反比例函数（）在定义域内不是单调增/减函数. （6）性质：增+增=增；减+减=减；-增=减；（大于0或小于0时）； 题型二：函数单调性判断 例1.下列函数在定义域内是减函数的是（ ） A． B． C． D． 例2.下列函数在定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 练习：1. 下列函数中，在区间上是递增函数的是 A． B． C． D． 2. 下列函数中，在定义域上为增函数的是 A． B． C． D． 考点三：函数的零点 1.对于函数，把使的实数的值叫做函数的零点. 说明：函数的零点不是一个点，是一个数值. 2.方程、函数图象之间的关系 方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3.函数零点的存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点.即存在，使得，也就是方程的根. 例7.函数的零点为________. 例8.函数在下列哪个区间存在零点（     ） A． B． C． D． 练习：1．函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 2. 函数的零点为________. 【课后练习】 1．已知函数是上的增函数，那么（ ） A． B． C． D． 2．函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 3．函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．函数的递增区间是_____，递减区间是______. 7．函数的最小值是