第一板块 层级Ⅰ微专题Ⅰ-3 命题视角(一) 平抛类平抛运动的规律（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏北京专用）

微专题Ⅰ－3　力与曲线运动 命题视角一　平抛类平抛运动的规律　 [一题例析清] [典例]　如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求： (1)小球落到斜面时速度大小和方向与水平面夹角的正切值。 (2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。 [解析]　(1)如图所示，设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ 小球在水平方向上做匀速直线运动，有vx1＝v0，x＝v0t 小球在竖直方向上做自由落体运动，有 vy1＝gt，y＝gt2 小球落到斜面上，所以有tan α＝＝ 解得t＝ tan θ＝＝＝2tan α 小球落到斜面上的速度大小v1＝＝v0。 (2)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，设此时经历时间为t′，小球的运动方向与水平方向的夹角为α，则有 vx＝vcos α，tan α＝＝，vx＝v0 解得t′＝，v＝。 [答案]　(1)v0　2tan α (2)　 [进阶训练1]　 在上述例题的基础上改变情境：在足够长斜面上的A点，以速度v0 学科网（北京）股份有限公司 水平抛出一个小球，不计空气阻力，小球落至斜面时下落的竖直高度为h1；若将此球改用速度2v0水平抛出，仍落至斜面时下落的竖直高度为h2。则h1∶h2为(　 ) A．1∶2　 B．1∶3　　 C．2∶1　　 D．1∶4 解析：选D　斜面倾角的正切值为tan α＝＝＝，则运动的时间为t＝，可知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间比为1∶2。平抛运动下落的竖直高度h＝gt2∝t2，则h1∶h2＝1∶4，故D正确，A、B、C错误。 [进阶训练2]　 在上述例题的基础上改变情境：让小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后仍落到斜面上。其他条件不变。求： (1)小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移。 (2)小球从抛出到离斜面最远时的时间。 (3)小球离斜面最远时的速度大小。 解析：(1)建立如图所示的坐标系，分解重力可知：小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，ax＝gsin α；小球在y轴上做加速度为ay＝gcos α的类竖直上抛运动。 小球运动的时间t＝＝ 沿斜面的距离x＝axt2＝ 所以小球落到斜面上的水平位移为 x∥＝xcos α＝ 竖直位移为x⊥＝xsin α＝。 (2)小球从抛出到离斜面最远时的时间为 t′＝＝。 (3)小球离斜面最远时vy＝0，只有沿x轴方向上的速度，则vx＝axt′＝v0tan α。 学科网（北京）股份有限公司 答案：(1)　　　(2) (3)v0tan α [固本提素养] 1．平抛运动及研究方法 2．巧解平抛运动与斜面的两类综合问题 两个模型 解题方法 方法应用 分解速度，构建速度矢量三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 分解位移，构建位移矢量三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 合位移：s＝ 方向：tan θ＝ [精练速过关] 1．(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　 ) 学科网（北京）股份有限公司 A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 解析：选B　玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t＝，B正确，A、C、D错误。 2．(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝vy2，可得落到水面上时的竖直速度vy＝，由题意可知，≤tan θ， 即v0≥，石子抛出速度的最小值为。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$