第一板块 层级Ⅰ微专题Ⅰ-3 命题视角(三) 万有引力与宇宙航行　（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏北京专用）

命题视角三　万有引力与宇宙航行　 题点1　天体质量和密度的计算 [例1·天体质量的计算]　 (2023·南京高三质检)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率的平方v2与环绕半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则地球的质量和半径分别为(　 ) A．kG，kb　　　　　　 B．， C．，kb D．kG， [解析]　根据万有引力提供向心力得G＝m，可得v2＝GM，故v2－图线的斜率k＝GM，则地球的质量为M＝；当轨道半径恰好等于地球半径时，卫星贴近地球表面飞行，线速度最大，则有b＝k，解得R＝，故选B。 [答案]　B [例2·天体密度的计算]　(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　 ) A．k32 B．k32 C．2 D．2 [解析]　设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，由几何关系得＝＝，密度ρ＝，联立可得＝2，故选D。 [答案]　D 学科网（北京）股份有限公司 [微点拨] 计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)利用中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g： 由G＝mg求出质量M，进而求得ρ＝＝ ＝。 (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T： 由G＝mr，可得出M＝，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。　　 题点2　卫星运行参量的计算与比较 [例3]　(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　 ) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 [解析]　物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力＝mω2r，解得ω＝，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 [答案]　D [例4]　(2022·辽宁高考改编)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　 ) 学科网（北京）股份有限公司 A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的小 C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm D．水星与金星的公转线速度之比为 ∶ [解析]　水星的公转半径比金星小，所以水星的周期小，向心加速度大，故A、B错误； 根据题意，当水星与地球连线与水星公转轨道相切时，α有最大值，同理，当金星与地球连线与金星公转轨道相切时，β有最大值，可知水星与金星的公转半径之比为sin αm∶sin βm，故C正确； 公转线速度与成反比，故D错误。 [答案]　C [微点拨] 卫星运行参量的比较方法 (1)列出四个连等式： G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (2)导出四个表达式： a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝ 2π 。 (3)根据半径r比较大小： 结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。　　 题点3　卫星的变轨与对接 [例5]　(2023·海南高考改编)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　 ) A．飞船从1轨道变到2轨道要减速 B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的 C．飞船在1轨道的速度小于2轨道的 D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的 [解析]　飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动，A错误； 学科网（北京）股份有限公司 根据G＝m＝mr＝ma，可得a＝，v＝，T＝2π，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B、C错误，D正确。 [答案]　D [微点拨]　卫星变轨前后各物理量的比较 人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。对运动速度v、加速度a、运行周期T、机械能E大小比较如下： 运动速度v 在两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等。图中vⅢ