山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.5 用三种方式表示二次函数 课件 （北师大版）（共28张PPT）

深思熟虑 1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位 坐标为( , ),再向下平移2个单位得( , ) 继续向左移5个单位得到( , ) 2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到 图象的解析式为 ,再向下 平移2个单位得到 ,继续向 左移5个单位得到 . 1 3 1 1 -4 1 y=-2(x-1)2+1 y=-2(x-1)2+3 y=-2(x+4)2+1 抛物线的平移 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？ 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. x y 问题研究 函数的三种表示方法 解析法 用函数表达式表示： y=x(10-x)=-x2+10x 问题剖析 x y 列表法—用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 4 21 16 9 x y 图象法—用图象表示: x y ①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0<x<10. 议一议 x y ②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少? 即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. （5，25） ∴当X=5时,Y最大=25 议一议 ③请你描述一下y随x的变化而变化的情况. （5，25） 当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小. 议一议 两个数相差2,设