第二板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ 力学中的三类典型模型（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏北京专用）

|强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研” 微专题Ⅱ　力学中的三类典型模型 弹簧模型、传送带模型和板块模型是力学中常见的三大模型，既在动力学中考查，也常结合能量和动量的知识考查。另外，弹簧模型也常在静力学中结合共点力的知识一同考查。本专题分类归纳了三大模型的不同的考查方式，以希望能通过对不同类型对比分析，快速突破三大模型。 模型一　弹簧模型 类型1　静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。 [例1]　如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　 ) A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．木块受到的摩擦力可能为零 D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 [解析]　木块与斜面间的最大静摩擦力fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿斜面方向的分力为G1＝mgsin θ＝0.6mg，由G1>fmax可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有最大形变量时满足G1＋fmax＝kΔxm，解得Δxm＝，故B错误；当G1＝F弹时，木块受到的摩擦力为零，故C正确；当G1>F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G1<F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误。 [答案]　C [例2]　(2023·海安高三调研)如图所示，光滑的硬杆AB竖直固定放置，粗糙的硬杆CD水平固定放置，原长为L的轻质弹簧一端悬挂在天花板上，另一端连接质量为m 学科网（北京）股份有限公司 的小球，小球穿过AB杆，静止时弹簧与竖直方向的夹角为37°，天花板与小球间的高度差为L，若把小球穿在硬杆CD上，当小球刚好不滑动时，弹簧与水平方向的夹角为53°，弹簧的总长为3L，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是(sin 37°＝，cos 37°＝)(　 ) A．弹簧的劲度系数为k＝ B．小球在CD上静止时，弹簧的弹力大小为8mg C．杆CD对小球的弹力大小与杆AB对小球的弹力大小之比为9∶1 D．杆CD与小球之间的动摩擦因数为 [解析]　小球穿过AB杆，对小球进行受力分析有F1＝k，F1cos 37°＝mg，解得F1＝mg，k＝，A错误；把小球穿在硬杆CD上，弹簧的弹力F2＝k(3L－L)＝10mg，B错误；把小球穿在硬杆CD上，对小球受力分析有F2sin 53°＝NCD＋mg，解得NCD＝7mg，小球穿过AB杆，对小球受力分析有NAB＝F1sin 37°＝mg，则＝，C错误；小球穿在硬杆CD上，当小球刚好不滑动时，则有F2cos 53°＝μNCD，解得μ＝，D正确。 [答案]　D 类型2　动力学中的弹簧模型 动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。 [例3]　(2023·常熟高三质检)如图所示，质量为m的物体A固定在轻弹簧上端，弹簧的下端固定在地面上，质量也为m的物体B静止在物体A上，竖直向下的力F大小为2mg，系统处于静止状态，重力加速度为g，现撤去外力F，则(　 ) A．撤去外力F瞬间，物体B的加速度大小为0 B．撤去外力F瞬间，物体A和物体B之间的作用力大小为mg C．物体A和物体B未分离前，二者及弹簧构成的系统机械能守恒 D．物体A和物体B分离瞬间，物体B的加速度为0 [解析]　初始时，系统处于静止状态，有kx＝2mg＋F＝4mg，撤去力F的瞬间，弹簧弹力不能发生突变，A、B具有相同的加速度，所以kx－2mg＝2ma，解得A、B 学科网（北京）股份有限公司 的加速度大小为a＝g，方向竖直向上，故A错误；对B物体，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝2mg，故B错误；物体A和B未分离前，二者及弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；物体A和B分离瞬间，A和B间的作用力为0，B只受重力作用，其加速度为重力加速度g，故D错误。 [答案]　C 类型3　与能量、动量有关的弹簧模型 与能量、动量有关的弹簧模型常涉及弹簧弹力做功问题和碰撞问题，因弹力为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。 [例4]　(2023·江苏泰州中学模拟)如图所示，两小滑块P、Q的质量分别为2m和m，P、Q通过光滑铰