【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：2-3-1平面向量基本原理

2．3．1 平面向量基本原理 【学习目标】 1． 了解平面向量的基本定理及其意义； 2． 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3． 提高学生分析问题、解决问题的能力。[来源:Zxxk.Com] 【预习指导】 1、平面向量的基本定理 如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 2.、基底： 平面向量的基本定理中的不共线的向量 , ，称为这一平面内所有向量的一组基底。 思考： （1） 向量作为基底必须具备什么条件？ （2） 一个平面的基底唯一吗？ 答：（1）______________________________________________________ （2）______________________________________________________ 3、向量的分解、向量的正交分解： 一个平面向量用一组基底 , 表示成 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 的形式，我们称它为向量的分解，当 , 互相垂直时，就称为向量的正交分解。 4、 点共线的证明方法：___________________________________________ 【典例选讲】 例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M ， = , = 试用 , ，表示 , , 和 。 D C[来源:学。科。网] M A B [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ， =8 —9 ，求证：A、B、D三点共线。 例3： 如图，在平行四边形ABCD中，点 M在 AB的延长线上，且 BM= AB，点N 在 BC上，且BN= BC ，用向量法证明：