16.1 二次根式 预习自测 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

16.1 二次根式 一、选择题： 1.下列各式是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若，则(    ) A. B. C. D. 4.化简：的结果为(    ) A. B. C. D. 5.已知，则化简的结果为(    ) A. B. C. D. 6.已知，则化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 7.下列运算结果中正确的是(    ) A. B. C. D. 的立方根是 8.若，都是实数，且，则的值为  (    ) A. B. C. D. 不能确定 9.的三边，，满足，则的形状是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10.代数式的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.______． 12.若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 13.若式子有意义，则实数的取值范围是______． 14.已知是整数，则自然数的值为          ． 15.          ． 16.若实数，满足，则的平方根是          ． 17.已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，则该三角形的周长为          ． 18.已知、、是某三角形三边的长，则          ． 19.直线在平面直角坐标系中如图所示，则          ． 20.若满足 ，  则________ 三、解答题： 21.若，求的值． 22.若，为实数，且，求的值． 23.已知，满足，求的值． 24.若，为实数，且，求的值． 25.已知实数，，，满足求的值及的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】的被开方数是负数，不是二次根式，的根指数是，不是二次根式，是二次根式，的被开方数是负数，不是二次根式，故选 C． 2.【答案】  【解析】若式子在实数范围内有意义，则，解得故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：要式分式用意义，必须， 即， ． 故选：． 根据二次根式有意义的条件求出，变形得出原式，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可． 本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键． 5.【答案】  【解析】，故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简，根据二次根式的非负性进行化简即可． 【解答】 解：，， ，， ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、因式分解、二次根式的性质以及立方根． 根据相关运算法则计算即可得． 【解答】 解：、，故A错误． B、，故B正确． C、，当时不成立，故C错误． D、的立方根是，故D错误， 故选 8.【答案】  【解析】【分析】 要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出、的值，最后求的值． 本题主要考查二次根式有意义的条件． 【解答】 解：要使根式有意义， 则，， 解得， ， ． 故选C 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用． 根据非负数的性质可求出，，的值，再将它们代入即可确定三角形的形状．  【解答】 解：三角形的三边，，满足 ， ，，． 解得：，，． 该三角形是等边三角形； 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的应用、最短路线问题以及两点间距离公式的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 先得到，设，，，可得的最小值等于线段的长，利用两点间距离公式，即可得到． 【解答】 解： ， 设，，，则表示点到点与点的距离之和，当点在线段上时，点到点与点的距离之和最短，即的最小值等于线段的长， ， 代数式的最小值是， 故选B． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用进行化简即可． 此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【解答】 解：若在实数范围内有意义， 则， 解得：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 14.【答案】 2 15.【答案】   16.【答案