2023-2024学年北师大版八年级数学下册第9讲分式的运算教案

第九讲 分式的运算 ［教学内容］ 《佳一动态数学思维》暑期衔接版，八升九第九讲“分式的运算”. ［教学目标］ 知识技能 1.能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则； 2.会进行简单的分式四则混合运算. 数学思考 引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力，体会分类讨论、整体代换、降次等数学思想方法. 问题解决 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法. 情感态度 在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神. [教学重点、难点] 重点：分式四则混合运算 难点：分式值为0及有意义的条件 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入： 播放动画课件： 师：在我们的日常生活中，我们经常会商场买一些东西，你经常会去哪些商场呢？ 生：自由回答. 师：你为什么会选择这些商场呢？也就是说这些商场吸引你的地方在于什么呢？ 生：自由回答. 师：在数学中我们是如何来计算一个新建的购物中心的吸引力的呢？我们一起来看一看吧. 启动性问题 新建购物中心的吸引力有多大 购物中心的吸引力可考虑两个重要因素：一是购物中心的占地面积S；二是购物中心与居民区之间的距离d.如果用F表示每季度的平均购物次数，依据经验，F与S近似成正比，与d2近似成反比，即F=（k为常数）. 不知你想过没有，为什么我们会较多光顾规模较小的购物中心？你能通过上述公式理解这一现象吗？ 生尝试解答. 师：生活中处处留心皆数学，这个吸引力我们可以用数学的公式来表示，也看得出数学在生活中的作用.下面我们一起来回顾下分式的基本概念、性质和运算法则. 回顾： 1.定义：一般地，如果A,B表示整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母. （下一步） 2.分式的基本性质：= , = （C≠0，且C为整式）. （下一步） 3.分式的运算法则： （1）同分母相加减：； （2）异分母相加减：； （3）分式的乘法：； （4）分式的除法：； （5）分式的乘方：()n= （n为正整数）.（下一步） 4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变，即== =. 师：在我们复习完相关的基础知识后，下面我们开始今天的课本知识的学习. 初步性问题 探究类型之一 提公因式法或公式法 例1已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义，求a+b的值． 解析：分式的值为零：分子等于0，分母不等于0.（下一步） 分式没有意义：分母等于0. 答案：解：∵当x=2时，分式的值为零，∴ 2-b=0， ∴ b=2， 2×2+a≠0， a≠-4. ∵当x=-2时，分式没有意义，∴2×（-2）+a=0，a=4． ∴a+b=6． 学生独立解答，教师指定学生讲解. 理解分式的基本性质和意义，根据条件判断分式分子和分母的情况. 探究类型之二 分式的约分 例2 从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值． 解析： 先约分再代入求值，共有六种结果： （点击上述按钮，出示相应的答案） ：解：，当a=6，b=3时，原式==1. ：解：，当a=6，b=3时，原式==1. ：解：，当a=6，b=3时，原式==. ：解：，当a=6，b=3时，原式==3. ：解：，当a=6，b=3时，原式==. ：解：，当a=6，b=3时，原式==3. 1.学生小组讨论，比一比哪个小组得到的结果多. 2.讨论结束后，指定各小组代表汇报. 3.教师小结：（1）用列举法列出分式的各种情形体现了分类讨论思想；（2）分式的约分是约去分子与分母中的公因式.找公因式的方法是：系数取分子与分母中各项系数的最大公因数；相同字母取分子与分母中各相同字母的最低次幂；如果分子，分母都是多项式，应先因式分解，再找它们的公因式. 探究类型之三 通分 例3 通分：（1）和；（2）和. 解析：和的最简公分母是21a2b2；（下一步） 和的最简公分母是x（x+1）（x-1）. 答案： 解：（1）因为和的最简公分母为21 a2b2， 所以=，=. （2）因为和的最简公分母为x（x+1）（x-1）， 所以==，==. 教师指定两名学生上台板演， 其他学生独立完成后仔细观察板演同学的解答过程并指正. 探究类型之四 分式的通分技巧 例4 化简的结果为（ ） A. B. C.