第五章 二元一次方程组—— 二元一次方程组及解法 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

教材版本： 北师版 学 校： 教 师 年 级 八年级 授课时间 年 月 日 课 时 2课时 课 题 第10讲— 二元一次方程组及解法 教材分析 本节的重点是掌握二元一次方程组的解法，难点是如何解含参数的方程组以及含绝对值符号的方程组. 本节例1主要是让学生掌握根据题目的特点选择合适的方法来解方程，学生独立完成；例2重点考查的是整体思想，需要师适当的引导，例3和例4考查的是含参数方程的解法，重点是掌握方程组同解的概念，师生互动完成，例5考查的含绝对值符号的方程的解法，需要学生掌握分类讨论的思想，学生分组，生生互动，师进行适当引导. 学生独立完成类似性问题，并指定程度较弱的学生讲解其他同学指出错误并更正 教学目标 知识技能 1.使学生能够了解消元思想，能熟练应用消元的方法来解方程组，会使用整体思想或换元思想解二元一次方程组； 2.在学生掌握相应的知识之后，能够利用这些知识解决生活当中的一些具体的问题 数学思考 通过用方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识 问题解决 会用多种方法解二元一次方程，体验解决问题的多样性 情感态度 1.培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心； 2.通过对知识的讲解，培养学生思维的严谨性和深刻性 教学重点、难点 重点：二元一次方程组的解法 难点：消元法，换元思想及整体思想的理解 教学准备 动画多媒体语言课件 第一课时 复备内容及讨论记录 教学过程 播放导入 师引导学生复习方程，一元一次方程，二元一次方程的概念，然后找学生说说什么是二元一次方程的解，什么是二元一次方程组的解，以及如何解二元一次方程组：加减消元和代入消元.. (二)自主探究 探究类型之一 用代入法或加减法解二元一次方程组 课件出示教学例1： 例1 解方程组 1.学生独立完成解答. 2.教师指定两名学生上台分别用代入法和加减法解答. 3.其他学生解答完毕后仔细观察台上两位同学的板演情况并评价. 答案： 解： ①×3，得 3x-6y=9. ③ ②-③，得 -2y=4，y=-2. 把y=-2代入①，得 x-2×（-2）=3，x=-1. 所以这个方程组的解是 巩固拓展： 类似性问题2,3 2.已知代数式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 师：由题中的同类项，我们能得到什么呢？ 生： 学生独立解答. 3.若是二元一次方程，那么a、b的值分别是_________. 学生独立完成，然后指定学生讲解. 探究类型之二 用整体思想或换元思想解二元一次方程组 例2 解方程组 1.学生先尝试解方程， 2. 指定学生说说自己解方程的方法： 师：这个题目和上一个题目有什么不一样的呢？你有什么办法解决问题呢？ 生1：我想通过去括号化简，把原方程组化成与例1相似的方程组，在来用例1的方法解决本题. 师：恩，很好，同学们是不是也都是这样想的呢？ 生2：我不是用他那种方法做的，我是把（x+1）和（y-1）看作是一个整体，先解出（x+1）和（y-1）的值，然后在求出x和y. 师：方法不唯一. 答案： 方法1：原方程组化为 由②-①得y=2代入①得x=. 所以 方法2：通过整体代入法求解 1 +②得4（x+1）+4（y-1）=30， 即2（x+1）=15-2（y-1）③. 把③代入②，得5（y-1）+15=20，解得y=2. 把y=2代入③，得x=，所以 方法3：设A=x+1， B=y-1，原方程组可变形为 ②-①得10B=10，B=1. 把B=1代入①，得2A-3=10，2A=13，A=. 所以 所以 巩固拓展： 课件出示类似问题5. 5.如果关于x、y的二元一次方程组的解是那 么关于x、y的方程组的解是多少？ 师：对于这道题问要怎么解呢？ 生1：把代入求出a，b的值，然后在把a，b的值代入，再解方程. 师：还有简单的方法吗？ 生2：设A=x+y,B=x-y，方程组 化为根据二元一次方程组的解是易知解得 探究类型之三 含字母系数的方程组 例3 当m=-5，-4，-3，-1，0，1，3，23，124，1000时，从等式（2m+1）x+（2-3m）y+1-5m=0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有没有公共解？如果有，求出这些公共解. 1.师：对于这道题，我们需要把m=-5，-4，-3，-1，0，1，3，23，124，1000的值都代入（2m+1）x+（2-3m）y+1-5m=0中，计算出方程的解吗？ 生：不用，都代入，只需要代入m=-1，0，1求出方