1.7.1单项式除以单项式 教案2023-2024学年北师大版七年级数学下册

分课时教学设计 第13课时《1.7.1单项式除以单项式》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历探索单项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.会进行简单的单项式除以单项式的运算．理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 学习者分析 可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算. 教学目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算; 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力. 教学重点 掌握单项式除以单项式的运算法则． 教学难点 理解和体会单项式除以单项式的法则． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1.同底数幂的除法公式： am÷an=am－n(a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式. 3.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 先让学生独立思考、解决，然后学生之间相互讨论交流 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，巩固所学知识，为本课的学习打下基础，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 计算下列各题，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 方法一：利用乘除法的互逆 方法二：用类似于分数约分的方法来计算. 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. (1) (x5y)÷ x2 = x5-2·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2-2·n2-1; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4-2·b2-1·c . 1． 观察式子的特征、运算结果： ①观察被除式和除式是单项式还是多项式？ ②你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？ ③你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程. 活动意图说明： 引导学生建立模型，经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算，探索单项式除以单项式的计算法则，并熟练应用.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 计算： (1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2. 解：（1）； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc= ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3= - 4 x3 y2； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 221·cn·jy·com = ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 ． = 4a2+4ab+b2 . 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r. 由题意可得3个球的体积是 圆柱形盒子的体积是πr2·6r=6πr3 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.做正确规范的板演，培养学生规范做题的习惯 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过总结法则，培养概括能力；