第05讲 三元一次方程组及其解法（3个知识点+2类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第05讲 三元一次方程组及其解法（3个知识点+2类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.三元一次方程组的概念； 2.三元一次方程组的解法； 1.掌握三元一次方程组的概念； 2.掌握三元一次方程组的解法； 知识点1：三元一次方程的概念 三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。 知识点2：三元一次方程组的概念 一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 知识点3：三元一次方程组的解法 （1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。 （2）三元一次方程组解题的基本步骤： ①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 【即学即练1】 1．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考期中）有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【即学即练2】 2．（2023下·浙江·七年级专题练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【即学即练3】 3．（2023下·浙江·七年级专题练习）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（    ） A．325 B．217 C．433 D．541 【即学即练4】 4．（2023下·浙江·七年级专题练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（    ）元 A．33 B．34 C．35 D．36 题型01 解三元一次方程组 1．（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）设，则（    ） A．12 B． C． D． 3．（2023下·山东日照·七年级统考期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 4．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·四川成都·八年级统考期中）已知x，y，z满足，则 ． 6．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）已知方程组的解满足方程，则 ． 7．（2021下·上海黄浦·六年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）方程组的解是 ． 8．（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）已知三元一次方程组，则 ． 9．（2023下·上海静安·六年级上海市市北初级中学校考期末）解方程组：． 10．（2023下·七年级课时练习）解下列三元一次方程组： (1) (2) 题型02 三元一次方程组的应用 1．（2024上·辽宁阜新·八年级统考期末）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用个钱买只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，公鸡的只数不可能是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）某学校体育社团准备采购一批体育用品奖给学生，到了文具店发现广告上写着优惠活动如下：3根跳绳，5个乒乓球和一个羽毛球共16元；2根跳绳，3个乒乓球和一个羽毛球共12元；王老师马上想到：5根跳绳，9个乒乓球和一个羽毛球共需（    ）元 A．28 B．24 C．20 D．18 4．（2023·全国·九年级专题练习）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的