精品解析：河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

XCS2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点的直线的方向向量，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为（ ） A B. C. D. 或 4. 在棱长为1的正方体中，点B到的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则它的斜率为 B. 直线过定点 C. 圆上有且仅有个点到直线的距离等于 D. 与圆相切，且在轴轴上的截距相等的直线只有一条 6. 已知数列的前n项和，则的值是（ ） A. 8094 B. 8095 C. 8096 D. 8097 7. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的公差为d，前n项和．若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最大的是 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，若M，N为C上关于原点对称的两点，则（ ） A. C的标准方程为 B C. D. 四边形的周长随的变化而变化 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 直线是的切线 D. 点是的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知、、，则向量在上的投影向量的模是___________． 13. 已知数列满足，，若为数列前项和，则___________. 14. 若函数在其定义域的一个子区间上，不是单调函数，则实数k的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列为等差数列，为等比数列，公比. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知圆方程为． （1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线方程； （2）点为圆上任意一点，求的最大值和最小值． 17. 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求； （3）求的长. 18. 已知双曲线的右焦点为，且经过点． （1）求双曲线C的方程； （2）若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围． 19. 已知函数，（其中为自然对数的底数）、 （1）若函数的图象与轴相切，求的值； （2）设，、，都有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ XCS2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点的直线的方向向量，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意与向量共线，所以由对应分量成比例即可求解. 【详解】由题意与直线的方向向量共线，所以，解得. 故选：C. 2. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】若方程表示