6.2.2 解一元一次方程 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程 第2课时 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 新课导入 一、学习目标 1.掌握用去分母的方法解一元一次方程；(重点) 2.知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.（难点） 二、新课导入 程大位，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 思考：如何解这个方程呢？ 问题提出：解方程： ；并补全方程各步骤及其依据. 思考：上述解方程的步骤中什么是去分母？该如何去分母？ 问题探究：去分母得：3 ( ) + 4 ( ) = 7 × 12； ：7 ( x – 1 ) = 7 × 12； 系数化为1得：； 移项得： x = . x – 1 合并同类项得 探究一：解含有分母的一元一次方程 三、合作探究 x – 1 13 活动1：什么是去分母？该如何去分母？ 方程：； （1）这个方程中的系数出现了分数； （2）通常可以将方程两边同时乘以一个数（这里是都乘以12），去掉方程中的分母，像这样的变形叫“去分母”. 思考：在去分母时，上述方程两边同乘以12，是如何确定的? 三、合作探究 活动2：在去分母时，方程两边同时乘以一个怎样的数，是怎样确定的? 注意： 1. 去分母时，在方程两边乘以各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘； 2. 去掉分母后，如果分子是多项式，要加上括号，即分数线兼具括号作用.  在去分母时，方程两边同时乘以的数是分母的最小公倍数. 三、合作探究 分析：按解方程步骤解答即可； 练一练： 1.解方程： 解：去分母，得6(x+15) = 15 – 10(x – 7)； 去括号，得6x+90 = 15 – 10x+70； 移项、合并同类项，得16x = – 5； 方程两边同除以16，得 三、合作探究 2. 将方程 去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：等式两边同乘以 6，得3(2x+1)–2(x – 1)=6；6x+3–2x+2=6. D选项正确. D 三、合作探究 探究二：解一元一次方程的步骤 问题提出：解方程： – = 0.75 ； 问题探究：根据解方程的步骤解答即可； 去分母得：10×1.5x – 3(1.5–x) = ； 去括号得： = 4.5； 移项得： = 4.5+4.5 ； 合并同类项得： ； 解得：x = 0.5 ； 问题解决：方程的解为 x = 0.5 ； 0.75×6 15x – 4.5+3x 15x +3x 18x = 9 三、合作探究 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数； 等式的基本性质2 去括号 ① 括号前面是“+”号，括号里各项不变号；② 括号前面是“–”号，括号里各项都改变符号；③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘； 去括号法则 移项 把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号； 等式的基本性质1 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边同除以a，得到方程的解 等式的基本性质2 解一元一次方程的一般步骤： 三、合作探究 11 分析：根据题意，按步骤解答即可； 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 3.解方程： 小心漏乘，记得添括号！ 练一练： 三、合作探究 4. 已知方程3(x–1) = 4x–5与关于x的方程 – = x–1有相同解，求a的值. 分析：先解出方程 3(x–1) = 4x–5 的解，再代入方程 – = x–1 即可； 解：方程 3(x – 1) = 4x – 5： 去括号得：3x – 3 = 4x – 5； 移项得：3x – 4x = 3 – 5； 合并同类项得： – x = – 2； 解得 x=2； 把x = 2 代入方程 – = x–1； 得： – = 1； 去分母得：8 – 2a – 6 + 3a = 6； 移项得：–