第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第03讲 7.2 离散型随机变量及其分布列 课程标准 学习目标 1.通过具体案例，了解离散型随机变量的 概念，理解随机变量的分布列及其性质。 2.通过具体案例，了解两点分布的概念及 特点。 3.会求离散型随机变量的分布列及两点 分布列的相关量。 通过本节课的学习，要求会求简单应用问题中的离散型随机变量的分布列，能应用分布列的相关性质求问题中的相关量，会应用两点分布的特点解决与两点分布有关的问题 知识点01：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点02：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 【即学即练1】1．（2024上·辽宁·高二校联考期末）设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 所以. 故选：D 知识点03：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 【即学即练2】（2024·全国·高二假期作业）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的分布列服从两点分布，所以， 又，所以， 所以，所以. 故选：A. 知识点04：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 题型01 随机变量 【典例1】（2024·全国·高三专题练习）袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 【典例2】（2024·全国·高二假期作业）将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（　　） A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数 C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数 【典例3】（2024·全国·高二假期作业）在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 【变式1】（2024·全国·高三专题练习）下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【变式2】（2024·全国·高二假期作业）5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【变式3】（2024·全国·高二假期作