6.4.1 平面几何中的向量方法～6.4.2 向量在物理中的应用举例（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.4　平面向量的应用 6.4.1　平面几何中的向量方法　 6.4.2　向量在物理中的应用举例 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题 以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用 （难点）.2.发展数学建模、直观想象、逻辑推理和数学运算的核 心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点一　平面几何中的向量方法 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用 ⁠表示问题中涉及 的几何元素，将平面几何问题转化为 ⁠； （2）通过 ⁠，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题； （3）把运算结果“ ”成几何关系. 向量　 向量问题　 向量运算　 翻译　 返回目录 数学　必修 第二册 2.平面几何中证明问题的具体转化方法 （1）证明线段AB＝CD，可转化为证明＝. （2）证明线段AB∥CD，只需证明存在一个实数λ≠0，使 成立. （3）证明两线段AB⊥CD，只需证明数量积·＝ ⁠. （4）证明A，B，C三点共线，只需证明存在一个实数λ≠0，使 ＝ ⁠. ＝λ　 0　 λ（或λ）　 返回目录 数学　必修 第二册 3.平面向量及三角形的“四心” 设O为△ABC所在平面内一点，内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则 （1）O为△ABC的外心⇔｜｜＝｜｜＝｜｜. （2）O为△ABC的重心⇔＋＋＝0. （3）O为△ABC的垂心（三角形三边高的交点）⇔·＝ ·＝·. （4）O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0. 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　向量在物理中的应用 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然 后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理 现象.在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相 关知识. （1）力、速度、加速度、位移都是向量. （2）力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、 减法. （3）动量mv就是质量m与速度v的积. （4）功的定义即是力F与所产生的位移s的数量积F·s. 返回目录 数学　必修 第二册 思考：用向量法解答物理问题的过程中，在给出答案时除了要考 虑向量本身的意义，还要考虑什么？ 提示　还要考虑所给出的结果是否满足实际意义. 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　向量在几何中的应用 规律总结 将平面几何问题转化为向量问题后，可以用向量运算，也可以用 向量的坐标运算.利用坐标法解决几何问题的一般步骤：①建立 平面直角坐标系；②设出相关点的坐标；③求出有关向量的坐 标；④利用向量的运算求出结果；⑤作出结论. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB， BC的中点，求证：AF⊥DE. 返回目录 数学　必修 第二册 证明　（1）方法一　由题意可得AE＝AB，BF＝BC＝AD.设 ＝a，＝b，则｜a｜＝｜b｜，a·b＝0.又＝＋＝－ a＋b，＝＋＝b＋a，所以·＝· ＝－a2－a·b＋b2＝－｜a｜2＋｜b｜2＝0.故⊥，即 AF⊥DE. 返回目录 数学　必修 第二册 方法二　如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则 A（0，0），D（0，2），E（1，0），F（2，1），所以＝ （2，1），＝（1，－2）.因为·＝2×1＋1×（－2）＝ 0，所以⊥，即AF⊥DE. 返回目录 数学　必修 第二册 （2）已知E为△ABC内一点，若＋2＋3＝0，△EBC， △ABC的面积分别为S'，S，求证：S＝6S'. 证明　（2）如图，设AC，BC边的中点为F，P，连接EF，EP. 因为＋2＋3＝0，所以＋＝－2（＋）， 所以2＝－4，即＝－2，所以F，E，P三点共线. 设点E，F到BC的距离分别为d1，d2，则d1∶d2＝1∶3. 设点A到BC的距离为d3.因为F是AC的中点，所以d2∶d3＝1∶2， 所以d1∶d3＝1∶6，所以S'∶S＝d1∶d3＝1∶6，