6.3.1 平面向量基本定理（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 [学习目标]1.理解平面向量基本定理及其意义（重点）.2.在平面 内，当基底选定后，会用基底来表示其他向量（重点）.3.会应用 平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题（难点）.4.发展 数学抽象和逻辑推理的核心素养. 返回目录 数学　必修 第二册 必备知识·基础落实 要点　平面向量基本定理 1.定义 如果e1，e2是同一平面内的两个 ⁠，那么对于这一 平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 ⁠ ⁠. 不共线向量　 a＝λ1e1＋ λ2e2　 返回目录 数学　必修 第二册 2.基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个 基底. 思考：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一 平面内的任一向量a能用e1，e2表示的依据是什么？ 提示　依据是向量的数乘运算和平行四边形法则. 返回目录 数学　必修 第二册 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）平面向量的基底是唯一的.（　　） 解析　（1）错误，平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共 线，都可以作为平面向量的一个基底. 答案　（1）× （2）平面内的任意两个向量都可以作为一个基底.（　　） 解析　（2）错误，不共线的两个向量才能作为基底. 答案　（2）× 返回目录 数学　必修 第二册 （3）零向量不可以作为基底中的向量.（　　） 解析　（3）正确，零向量与任意向量共线. 答案　（3）√ （4）如果e1，e2是共线向量，那么向量a一定不能用e1，e2表示. （　　） 解析　（4）错误，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示. 答案　（4）× 返回目录 数学　必修 第二册 （5）如果向量a，b与空间中的任一向量都不能构成空间中的一 个基底，那么向量a，b一定是共线向量. （　　） 解析　（5）正确，向量a，b与空间中的任何向量都不能构成空 间中的一个基底，说明向量a，b与空间中的任一向量都是共面向 量，从而a，b一定是共线向量. 答案　（5）√ 返回目录 数学　必修 第二册 （6）已知a，b是一组不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则 x1＝x2，y1＝y2.（　　） 解析　（6）正确，{a，b}是平面内的一个基底，由x1a＋y1b＝ x2a＋y2b和平面向量基本定理知，x1＝x2，y1＝y2. 答案　（6）√ 返回目录 数学　必修 第二册 关键能力·素养提升 探究一　基底的判断 规律总结 基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选 择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个 平面内所有向量的一个基底的充要条件.由于零向量与任意向量 共线，因此平面向量的基底中一定不含零向量. 返回目录 数学　必修 第二册 【例题1】设a，b不共线，c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能 否作为基底. 解析　设存在实数λ使得c＝λd，则2a－b＝λ（3a－2b），即（2 －3λ）a＋（2λ－1）b＝0，由于a，b不共线，所以2－3λ＝2λ－1 ＝0，所以λ是不存在的，从而c，d不共线，即c，d能作为基底. 返回目录 数学　必修 第二册 【变式1】若{e1，e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量能作 为表示平面向量的基底的是 （　　） A.e1－e2，e2－e1 B.2e1－e2，e1－e2 C.2e2－3e1，6e1－4e2 D.e1＋e2，e1－e2 答案　D 返回目录 数学　必修 第二册 解析　A项中，两个向量为相反向量，即e1－e2＝－（e2－e1）， 则e1－e2，e2－e1为共线向量，不能作为基底；B项中，2e1－e2＝ 2，也为共线向量，不能作为基底；C项中，6e1－4e2 ＝－2（2e2－3e1），为共线向量，不能作为基底；根据不共线的 向量可以作为基底知只有D项符合.故选D项. 返回目录 数学　必修 第二册 探究二　运用基底表示向量 规律总结 平面向量基本定理的作用以及注意点 （1）根据平面向量基本定理，平面内的任一向量可用同一个基 底表示，进而建立起向量之间的联系. （2）基底的选择，一般遵循“模已知、夹角已知”的原则. （3）利用已知向量表示未知向量时，通常借助向量加法、减 法、数乘运算的几何意义，将向量集中在封闭的图形中，利用三 角形法则