（课前预习讲义）5.2等量关系（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点培优讲义（北师大版）

5.2等量关系 ( 板块一：知识精讲 ) 等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．a+7＝b+4，那么a（　　）b。 A．大于 B．小于 C．等于 2．500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确． A．△＞□ B．△＝□ C．△＜□ 3．如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　） A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10 C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b 二．填空题（共3小题） 4．等式两边加上或减去 　 　，左右两边仍然相等． 5．等式两边加上或减去同一个数，左右两边　 　． 6．在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．等式两边都加上相同的数，等式仍成立．　 　．（判断对错） 8．等式两边都乘（或除以）同一个数，等式仍然成立．　 　（判断对错） 9．如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0）　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 10．根据等式的性质在〇里填上运算符号，在□里填数． x﹣16=40 x﹣16+16=40〇□ 52﹣4x=4 4x=□ 5.2等量关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。a+7＝b+4，两边同时减去4，那么a+3＝b，则a＜b。 【解答】解：a＜b。 故选：B。 【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 2．【答案】A 【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择． 【解答】解：因为500+△＝600+□， 且500＜600， 所以△＞□； 故选：A． 【点评】此题主要考查等式的意义． 3．【答案】B 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。 故选：B。 【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答． 【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． 故答案为：同一个数． 【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行解答． 【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． 故答案为：仍然相等． 【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立． 6．【答案】除以5。 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【解答】解：在25＝12x这个等式中，如果左边除以5，要使等式成立，右边应该除以5。 故答案为：除以5。 【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 三．判断题（共3小题） 7．【答案】见试题解答内容 【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断． 【解答】解：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立， 题干说法正确， 故答案为：√． 【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），