2.1.1　对顶角、余角和补角教案-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 一、新课导入建议与示例 ●置疑导入教师出示教具一一剪刀.用剪刀剪纸.刀口自然张开，剪刀张开这一情景可以抽象看成两直线 相交，一共形成了几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊的关系？ 【教学与建议】教学：用来源干学生身边的物体引起他们的注意力.体会数学来源干生活并服务干生活.建 议：可以让学生寻找身边更多的实例，以便理解直线相交.为本节课的学习做好铺垫 ●情景导入师：同学们.在学习新课之前我们先观看一段视频 (多媒体播放：2023年3月16日.世界斯诺克球员巡回赛总决赛1/4决赛新闻视频) (学生非常认真地观看视频，兴趣浓厚、情绪激动.学生看完视频后) 师：在2023年3月16日，世界斯诺克球员精英赛在英国菜斯特开杆，中国选手丁俊晖钢刚在6红球世锦赛 上夺冠，再次出击，丁俊晖极限控球连解6个难点，塞尔比佩服到认输跪杆.他不仅为个人取得了荣誉，更为 我们的国家争取了荣誉.因此，同学们要好好学习，以后不仅要为个人争取荣誉，更要为我们的班级、我们的学 校、我们的国家争取更大的荣誉！ 师：斯诺克台球运动是一项技术性很高的运动，其中包含了很多数学知识.你想知道吗？ 生：（充满渴望地齐答）想！ 师：本节课我们就共同学习相关的知识.（板书课题：第1课时对顶角、余角和补角） 【教学与建议】教学：利用相关的台球体育赛事新闻创设情境，吸引了学生的注意力.建议：让学生感受从 实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突。 二、命题热点分析与示例 ●命题角度1对顶角的识别 对顶角是由两条直线相交构成的.只有两条直线相交时.能构成对打顶角 【例1】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(D) B 2 【例2】观察如图所示的各角，寻找对顶角（不含平角）， ② (1)图①中有-2_对对顶角.图②中有-6对对顶角，图③中有-12对对顶角： (2)若有n条直线相交干一点，共有(n-1)-对对顶角：（用含n的式子表示） (3)若有2023条直线相交干一点.共有-4090_506_对对顶角， ●命题角度2利用对顶角的性质进行计算和推理 解这类题的关键是根据图形特征及题目中的已知条件，利用对顶角相等及角的和差，将角的位置关系转化为 角的等量关系，再通过代数运算求解. 【例3】如图，两直线相交干点0.若L1+∠2=76°，则L1=-38°- 【例4】如图直线AB.CD.EF相交干点O, ∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度数 解：因为∠1=40°，∠B0C=110(已知)， 所以∠B0F=∠B0C-∠1=110°-40°=70° 因为LBOF=∠2（对顶角相等）， 所以∠2=70（等量代换）. ●命题角度3利用补角、余角的性质计算 两角之和是90时，两角互余：两角之和是180时，两角互补 【例5】如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是(D) A.150°B.90°C.60°D.30° 【例6】如图，直线AB与直线MN相交，交点为O,OC⊥AB,OA平分LMOD.∠BON=25°，求∠COD 的度数. 解：因为LB0N=25°. 所以LAOM=25°. 因为OA平分∠MOD. 所以LAOD=∠MOA=25· 因为OC⊥AB. 所以LAOC=90°， 所以∠C0D=90°-25°=65°. 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.理解对打顶角和邻补角的概念. 能在图形中辨认.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.会用对顶角的 性质进行有关的推理和计算. 2.理解补角、余角、对顶角的概念和性质，并能解决一些实际问题 二、教学重难点 ▲重点 理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义， ▲难点 归纳出余角、补角的性质，并能运用其解决实际问题 三、教学活动 ◆活动1创设情境导入新课（课件） 1.(出示课件)数学离不开生活.生活中也处处有数学.我们的生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁… 在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴洒着大量的直线、射线、线段.下面我们就来欣赏一组生活中的图片 师：同学们有什么发现？ 生：这些线有些是平行的，还有些是相交的. 2.问题：(1)我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示. (2)与同伴交流你们画的两条直线有什么样的位置关系。 (3)以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类？ 直线与直线b在同一平面内只有相交和平行两种.如图所示： 平行 相交 (4)展示学生所画相交的直线.说明：相交的直线会组成角，这节课我们将学习角的有关知识 ◆活动2实践探究交流新知 【探究1】理解对打顶角及性质 自学课本第38页“议一议”部分，并完成以下问题： 讨论交流：问题1：如图，直线AB与CD相交干点O,那么∠1