24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念； 2.掌握正多边形的性质并能加以应用.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识回顾 正多边形和圆的关系. 把一个圆分成 n 条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形. (1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. (2)经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正n边形. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 通过上节课的学习，我们知道，将一个圆n等分，就可以作出这个圆的 内接或外切正n边形. 反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究正多边形的性质 正方形是否有一个外接圆和一个内切圆，你能证明吗？ O A B C D E F G H 如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC 和BD交于O点.EF是边AB、CD的垂直平分线 交AB、CD于E、F;GH是边AD、BC的垂直平 分线交AD、BC于G、H. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O A B C D E F G H ∵EF是边AB、CD的垂直平分线， ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. ∴OA=OD；OB=OC. ∵GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OB，OD=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴以点O为圆心,OA为半径画圆，该圆会经过B、C、D点， 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O A B C D E F G H ∵AC是∠DAB和∠DCB的平分线， BD是∠ABC和∠ADC的平分线， ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆. ∴OE=OH=OF=OG. ∴以点O为圆心,OE为半径画圆，该圆会经过F、G、H点， 并且与正方形的四条边相切. 由图可知OE⊥AB,OH⊥BC,OF⊥CD,OG⊥AD. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 正多边形的性质 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 8 概念：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心， 叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 正五边形 O 半径R 边心距r 中心角 正多边形的每个中心角都等于 . 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 求边长为a的正六边形的周长和面积. F A C D E O B G a 周长： C = 6AB =6a 面积： S = BC•OG •6 = = a• •6 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究正多边形的有关计算 (1)正n边形的中心角怎么计算？ (2)若正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ D C E O A B a r R r2+( )2=R2 (3)若正n边形的边长为a，边心距为r，则正n边形的周长 C 和面积 S 如何计算？ D C E O A B a r C=na S= nar= Cr 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：有关圆内接正多边形常用的辅助线添加方法有哪些？ E F B C D O A M 1. 连半径，得中心角和等腰三角形. 2. 作边心距，构造直角三角形. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 已知⊙O的半径R=6. (1) 如图，求⊙O 的内接正三角形ABC的边心距、边长、周长和面积； (2) 如图，求⊙O 的内接正五边形ABCDEF的边心距、边长、周长和面积； E F B C D O A H A C O B D 边心距：3， 边长：6 ， 周长：18 ， 面积：27 . 边心距：3 ， 边长：6， 周长：36， 面积：54 . 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：探究正多边形的对称性 问题 1:下面的正多边形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴， 看看你能发现什么？ 3 4 5 6 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴 都通过正多边形的中心. 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题 2:下面的正多边形是中心对称图形吗？如果是，想一想它们的对称中心 是什么？ 如果一个正多边形有偶数条边，