24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形与圆课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.6 正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.了解正多边形的有关概念； 2.理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.认真观察下面一组图形，它们有什么共同特点？ 特点：它们的各边相等，它们的各角也相等 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形. 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 下列图形是不是正多边形？ 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 都不是 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探索规律 正多边形 内角和 每个内角的度数 每个外角的度数 正三角形 180° 180°÷3=60° 180°-60°=120° 正四边形 (4-2)×180°=360° 正五边形 正六边形 ... ... ... ... 正n边形 360°÷4=90° 180°-90°=90° 540°÷5=108° 180°-108°=72° 720°÷6=120° 180°-120°=60° (5-2)×180°=540° (6-2)×180°=720° (n-2)·180 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 1.正n边形的每一个内角都相等，且都等于 2.正n边形的每一个外角都相等，且都等于 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ). A.6 B.12 C.16 D.18 B 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究正多边形和圆的关系 问题1：如图，把 ☉O 分成 5 条相等的弧，依次连接各分点所得的五边形 ABCD是☉O 的内接正五边形吗？ 五边形ABCD是☉O 的内接正五边形 你能证明吗？ O A B C D E ∴ AB=BC=CD=DE=EA. 证明： AB ( ∵ =BC =CD =DE =EA， ( ( ( ( ∵ BCE =3 =CDA， AB ( ( ( ∴∠A=∠B. 同理可得 ∠B=∠C=∠D=∠E. 又 ∵ 顶点A，B，C，D，E都在☉O上 ∴ 五边形ABCD是☉O 的内接正五边形. 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 把一个圆分成 n (n≥3)条相等的弧，依次连接各分点所得的多边形是 这个圆的内接正n边形 . O A B C D E 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图，把☉O分成5条相等的弧，经过各分点作圆的切线，你能证明 以相邻切线的交点为顶点的五边形PQRST是圆的外切正五边形吗？ P Q R S T A B C D E O 证明： 连接OA，OB，OC ∴ ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵ TP，PQ，QR分别是以 A，B，C 为切点的⊙O的切线 ∴ ∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴ ∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：如图，把☉O分成5条相等的弧，经过各分点作圆的切线，你能证明 以相邻切线的交点为顶点的五边形PQRST是圆的外切正五边形吗？ P Q R S T A B C D E O ( 又 ∵AB=BC ( ∴ AB=BC ∴ △PAB≌△QBC ∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA 同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ∵ 五边形 PQRST 的各边都与☉O 相切 ∴ 五边形 PQRST是☉O 的外切正五边形 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 把一个圆分成 n (n≥3)条相等的弧，经过各分点做圆的切线，以相邻切线 的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. P Q R S T O 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：正多边形的画法 要作一个正n边形，只要把圆分成n(n≥3)条相等的弧，然后依次连接各分点. (1) 用量角器等分圆周 在圆周上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等分点， 然后依次连接各等份点，从而作出正n边形. 由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知， 在一个圆中，先用量角器作出一个等于 的圆心角， 360° n 这个角所对的弧就是圆周的 ， 1 n O A B ( 360° n ( ( ( ( 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)你能尺规作出正四边形