24.3 圆周角第2课时 圆内接四边形课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识； 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 2 复习： 1.什么是圆周角？ 圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上， ② 角的两边都与圆相交. ●O B A C D E 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.什么是圆周角定理？ 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC = ∠AOC. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.圆内接多边形的概念 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做这个多边形的外接圆. O B C D E F A O A C D E B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 多边形的外接圆圆心在( ) A.多边形的内部 B.多边形的外部 C.多边形的边上 D.以上三种情况都有可能 D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究圆内接四边形的定理 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆. 测量∠A、∠B、∠C、∠D的角度，你发现了什么? O C A B D 猜想:∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明: 如图：圆内接四边形ABCD中, ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°. 同理∠B＋∠D＝180°. 延长BC到点E，有∠BCD＋∠DCE＝180°， ∴∠A＝∠DCE. C O B A E ∠C的外角与∠A的关系如何？ D 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳: 由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对角），于是我们 得到圆内接四边形的性质： C O B A E D 定理:圆的内接四边形的对角互补， 且任何一个外角都等于它的内对角. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A =110°，∠B = 80°， 则∠DCB= ，∠D = ，∠DCE = . A E C D B O 70° 100° 110° 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：探究圆内接四边形的定理的应用 在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°， ∴∠C= =130°. 180°-∠CBD-∠BDC ∴∠A= = （ ） 180°-∠C 圆内接四边形对角互补 50° 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 A B C O D 在⊙O中，已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. 解：∵∠OAB=40°，OA=OB, ∴∠OBA=40°， ∴∠AOB=180°-40°-40°=100°， ∴∠D=50°，(圆周角定理) ∴∠C=180°-50°=130°.(圆内接四边形对角互补) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.已知四边形ABCD内接于圆,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则m,n满足的 条件是( ) A.5m=4n B.4m=5n C.m+n=9 D.m+n=180 C 2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形, 若∠D=3∠B,则∠B的度数为 . 45° 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=75°,则∠C=_____.圆的内接梯形一定 是＿＿＿＿＿梯形. 75° 等腰 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,对角线BD为☉O的直径.若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADB的大小为( ) A.60° B.45° C.30° D.25° C 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 5.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四边形ABCD的一个外角. 求证:AD平分∠EAC. 证明:∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB. ∴∠DAE=∠D