17.2.4 因式分解法课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 4.因式分解法 第十七章 一元二次方程 1 学习导航 学习目标 新课导入 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤 2.会用因式分解法解一元二次方程（重点） 二、新课导入 1.因式分解的方法有 、 、 . 2.把下列各式分解因式: ①x2-25= ;  ②x2-5x= ;  ③x2-6x+9= ； ④x2-5x+6= . 提取公因式法 (x-5)(x+5) x(x-5) (x-3)2 (x-3)(x-2) 运用公式法 十字相乘法 问题提出：解方程:(1)x(x-2)+x-2=0 解:等式左边分解因式，得(x+1)(x-2)=0 有x+1=0或x-2=0 解得x1=-1，x2=2 三、合作探究 探究一：用因式分解法解方程 问题探索：观察发现等式左边有个公因式： ，通过 可将等式左边转化成两个因式相乘，通过a·b=0，那么a,b中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程求解. x-2 提取公因式法 三、合作探究 因式分解法的概念： 通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 因式分解法的原理： 如果a·b=0，那么a=0或b=0 问题提出：解方程:(2)5x2-2x-2=x2-2x+7 解:移项，合并同类项，得4x2-9=0 左边分解因式，得(2x+3)(2x-3)=0 有2x+3=0或2x-3=0 解得x1=-1.5，x2=1.5 三、合作探究 探究一：用因式分解法解方程 问题探索：先合并同类项，结果为 ，通过 可将等式左边化为两个因式相乘，通过a·b=0，那么a,b中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程求解. 4x2-9=0 运用公式法 一移，等式右边为0 二分，等式左边分解因式 三化，转化为两个一元一次方程 四解，写出两个方程的解 步骤： 问题提出：解方程：(3)x2+3x-18=0？ 解:等式左边分解因式,得(x+6)(x-3)=0 有x+6=0或x-3=0 解得x1=-6，x2=3 三、合作探究 探究一：用因式分解法解方程 问题探索：在没有公因式，也不可以用公式法分解的情况下，考虑十字相乘法分解因式. x x 6 -3 (1)因式分解竖直写; (2)交叉相乘验中项;6x-3x=3x (3)横向写出两因式;(x+6)和(x-3) 三、合作探究 方法总结： (1)提取公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c) (2)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2 =(a±b)2 (3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 练一练 1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（ ） A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1 C.(x+2)(x-3)=6，∴x+2=3或x-3=2 D. x(x+2)=0，∴x+2=0 三、合作探究 注意：因式分解法解方程需要将等式右边化为0 A 三、合作探究 探究二：选择合适的方法解方程 问题提出：用合适的方法解方程： (1)(3-x)2+x2=9 (2)(5x+1)2=1 问题探索：观察方程的数据特征发现：(1)可以构成一个完全平方和一个平方差，且有公因式 ，故可用 解方程； (2)形如(ax+n)2=m，可用 解方程. x-3 因式分解法 直接开方法 探究二：选择合适的方法解方程 三、合作探究 (1)(3-x)2+x2=9 (2)(5x+1)2=1 解:(1)移项，得(3-x)2+x2-9=0 可写成(x-3)2+(x-3)(x+3)=0 分解因式,得(x-3)(x-3+x+3)=0 即2x(x-3)=0 有x=0或x-3=0 解得x1=0，x2=3 (2)开平方，得5x+1=±1 解得x1=0，x2=-0.4 三、合作探究 探究二：选择合适的方法解方程 问题提出：用合适的方法解方程： (3) x2-12x=4 (4) 3x2 =4x+1 问题探索：观察方程的数据特征发现：(3)二次项的系数为 ，一次项系数为 (奇或偶数），可用 来解方程较快； (4)二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，故适合