6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

6.3 平面向量的基本定理及坐标表示 1．（2023下·河南焦作·高一校考阶段练习）如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ）    A． B．3 C．1 D． 2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024上·辽宁辽阳·高三统考期末）在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．（2024上·北京房山·高一统考期末）已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 9．（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知向量，若，则实数（    ） A．1 B． C． D．2 10．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023上·湖北·高三湖北省天门中学校联考期中）已知向量，满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 12．（2023下·安徽阜阳·高一田家炳实验中学校考期中）（多选题）设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022下·福建·高二统考学业考试）（多选题）下列各组向量中，可以用来表示向量的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）在直角坐标系中，已知点， ，则（    ） A．若，则 B．若点在上，则 C．若，则 D．若与共线，则 15．（2023下·福建福州·高一校联考期中）已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是 . 16．（2023下·陕西榆林·高一校考阶段练习）若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为 . 17．（2023下·北京·高二统考学业考试）已知向量，，则 ． 18．（2023·上海嘉定·统考一模）已知，则 ． 19．（2023上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校考阶段练习）已知向量，，，若与共线，则 . 20．（2024·全国·模拟预测）已知向量，，，若向量与平行，则 ． 21．（2016·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考期末）已知向量，，若与平行，则m的值是 ． 22．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知向量，，若，则与夹角的余弦值为 ． 23．（2020上·江苏宿迁·高三宿迁中学校考期中）已知平面向量，，满足，，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 24．（2019下·山东潍坊·高一统考期中）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是 A． B． C． D． 25．（2022下·浙江台州·高二校联考期末）已知点为的外接圆圆上一点（不与、重合），且线段与边相交于一点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2021下·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（　　） A．3 B． C． D． 27．（2022·浙江·模拟预测）已知，则的最大值为 ． 28．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江实验中学校考开学考试）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是 .    ①若，则    ②若，则 ③    ④ 29．（2023下·广