3.1.2排列与排列数第1课时排列与排列数 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

3．1.2　排列与排列数 [课标解读]　1.通过实例，理解排列的概念；能利用计数原理推导排列数公式.2.能够结合具体实例，理解排列与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题． 第1课时　排列与排列数 【教材要点】 知识点一　排列的概念 1．一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照____________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列． 2．两个排列相同的含义为：____________________，并且____________________________． 知识点二　排列数与排列数公式 排列数定 义及表示 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有____________，叫做从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号表示 全排列的概念 n个不同对象__________的一个排列 阶乘的概念 把________________记作n！，读作：n的阶乘 排列数公式 ＝________________________ 阶乘式＝________(n，m∈N＋，m≤n) 特殊情况 ＝________，＝____，0！＝____ 【基础自测】 1．已知下列问题： ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组．　②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动．　③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母．　④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．4个 2．A＝________，＝________． 3．9×10×11×…×20可表示为(　　) A． B． C． D． 4．由1，2，3这三个数字组成的三位数分别是________． 题型1　排列的概念 例1　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 状元随笔　判断是否为排列问题关键是选出的对象在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题． 方法归纳 1．解决本题的关键有两点：一是“取出对象不重复”，二是“与顺序有关”． 2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出对象后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换对象的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 跟踪训练1　判断下列问题是否是排列问题． (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？ 题型2　排列的列举问题 例2　写出下列问题的所有排列： (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数． (2)由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试全部列出． 状元随笔 (1)直接列举数字． (2)先画树形图，再结合树形图写出． 方法归纳 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将对象按一定顺序排出，然后以先安排哪个对象为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的对象在前面对象不变的情况下确定第二个对象，再按此对象分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列． 跟踪训练2　写出下列问题的所有排列． (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票． (2) 写出从4个对象a，b，c，d中任取3个对象的所有排列． 题型3　排列数公式的推导及应用 【思考探究】　你能写出的值吗？有什么特征？若m ＝n呢？ [提示]　＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N＋，m≤n). (1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共有m个因数； (2)全排列：当n ＝m时，即n个不同对象全部取出的一个排列． 全排列数：＝n(n－1)(n－2)·…·2·1 ＝n！(叫做n的阶乘). 另外，我们规定0! ＝1. 所以＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝＝. 例3　(1)计算：①；②－. (2)求3＝4中的x. (3)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不